Question

№1 Прямые a и b параллельны, угол 1 в два раза меньше угла 2. Чему равен угол 3?№2угол 5 = 80 градусов, угол 4 = 80 градусов, угол 3 = 125 градусов. Чему равна разность величин угла 1 и угла 2?№3угол 1 = 135 градусов, угол 2 = 45 градусов, угол 4 меньше, чем угол 3 на 10 градусов. Чему равен угол 3?№4Прямые a и b  параллельны, AB=AC, угол 1 = 62 градуса. Чему равен угол 2 ?№ 5 Угол 1: угол 2=5: угол 4 = 70 градусов, угол 3 = 110 градусов. Чему равен угол 1 ?№ 6 В четырехугольнике MEKP угол E = 110 градусов, угол К = 135 градусов, угол Р = 45 градусов. Найдите угол М?№7Один из углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 50 градусов. Найдите наибольший из полученных углов.№8Дан прямоугольный треугольник ABK  c прямым углом В. Точки С и В лежат на сторонах AB и АK соответственно, СD параллельна BK, точка Р лежит на AD на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC.№9Отрезки СВ и Фи пересекаются в точке О так, что СО = DO, AC параллельна BD. Периметр треугольника BOD равен 22 см, CD-18 см, отрезок AO на 3 см короче BD. Найдите длину отрезка AC.№10В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны и равны, а его периметр равен 32 см.Найдите сумму длин AD и AB.№11Прямые AB и DE параллельны, угол BCD прямой, угол EDC в два раза меньше, чем угол ABC. Найдите величину угла ABC.№12Внутри треугольника ABC отмечена точка M. Через нее проведена параллельная стороне AC пересекающая стороны AB и BC соответственно в точках D и Е , причем МD=АD,МЕ=ЕС . В каком отношении делят углы треугольника прямые МА,МВ,МС? Помогите пожалйста буду благодарен)))

Answer 1

1. Пусть х - угол 1, тогда 2х - угол 2. Т.к. углы 1 и 3 - вертикальные, и они равны, то угол 3 - также будет х. Углы 2 и 3 - внутренние односторонние. Т.к. прямые a и b параллельны, то угол 2 + угол 3 = 180 градусов. Составим уравнение:
х + 2х = 180
3х = 180
 х = 60.
Значит, угол 3 равен 60 градусам.
Ответ: угол 3=60 градусов.  

2. Углы 4 и 5 - соответственные, и они равны. Значит, прямые a и b параллельны. Углы 1 и 3 - также соответственные, и т.к. прямые параллельны, то они тоже равны. Отсюда следует, что угол 1 = 125 градусам. Углы 3 и 2 - смежные, и их сумма равна 180 градусам. Значит, угол 2 = 180 градусов - угол 3 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов. Разность величин угла 1 и угла 2 = 125 градусов - 55 градусов = 70 градусов.
Ответ: 70 градусов.  

3. Обозначим угол, вертикальный углу 1, цифрой 5. Т.к. вертикальные углы равны, то угол 5 = 135 градусам. Углы 2 и 5 - внутренние односторонние, и их сумма равна 180 градусам ( 45 градусов + 135 градусов = 180 градусов). Отсюда следует, что прямые a и b параллельны.
Теперь обозначим угол, вертикальный углу 3, цифрой 6. Т.к. вертикальные углы равны, то угол 6 = 3. Пусть угол 4 - х. Тогда угол 6 (а соответственно и угол 3) - х + 10. Углы 4 и 6 - внутренние односторонние. Т.к. прямые a и b параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам. Составим уравнение:
х+(х+10)=180
2х+10=180
2х=180-10
2х=170
х=85
Значит, угол 4 = 85 градусов. Тогда угол 6 = 85+10=95 градусов. (Проверим, правда ли угол 3 + угол 6 будет равно 180 градусам. 85 градусов + 95 градусов = 180 градусов. Значит, все решено верно). Но мы нашли угол 6. Но т.к. угол 6 = углу 3, значит угол 3 также будет равен 95 градусам.
Ответ: угол 3 = 95 градусов.

4. Углы 1 и CAB - смежные, и их сумма равна 180 градусам. Значит угол CAB = 180 градусов - 62 градуса = 18 градусов. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Значит углы ABC + ACB = 180 градусов - 18 градусов = 62 градуса. Но т.к. треугольник равнобедренный (AB=AC), то углы при основании равны. Значит угол ABC и угол ACB (каждый) = 62/2=31 градус. 
Угол 1 и (угол ABC + угол 2) - соответственные и они равны. Т.к. угол 1 = 62 градуса,  угол 2 = 62 градуса - угол ABC = 62 градуса - 31 градус = 31 градус.
Ответ: угол 2 = 31 градус.
 
5. Я не поняла вот эту запись: "угол 2=5". Что такое 5? (угла 5 там нет. или угол
2 = 5 градусов)? Посмотри, может неправильно написано условие и чертеж.
Я могу только доказать, что прямые a и b параллельны: обозначим угол, смежный с углом 3, цифрой 5. Т.к. эти углы смежные, то их сумма равна 180 градусам. Угол 5 = 180 градусов - угол 3 = 180 градусов - 110 градусов = 70 градусов. 
Углы 4 и 5 - соответственные, и они равны (70 градусов), то прямые a и b параллельны.

6. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Значит угол М = 360-(110+135+45)=70 градусов
Ответ: угол М=70 градусов.

7. Например смежные углы. Их сумма равна 180 градусам. Тогда 1 угол = 50 градусов, 2 угол = 130 градусов. Наибольший из всех полученных углов = 130 градусам.
Ответ: 130 градусов.

Сколько успела, остальное позже))