Question

АВС паралелограм А(-2; 4; 5) В (2; -1; 4) С (0; 12; 7) О точка перетину діагоналей1. Знайти координати точки О2. Знайти координати вершини Д паралелограма3. З'ясувати чи є паралелограм АВСД ромбомДуже потрібно вирішення до 16:00

Answer 1

Ответ:

1) O(-1; 8; 6); 2) D(-4; 17; 8); 3) Нет, не ромб

Объяснение:

Дан параллелограмм ABCD, А(-2; 4; 5) В (2; -1; 4) С (0; 12; 7)

O - точка пересечения диагоналей.

Найти:

1) Координаты точки O.

2) Координаты вершины D.

3) Проверить, является ли параллелограмм ABCD ромбом.

Решение:

Смотрите рисунок.

1) Точка O - середина отрезков AC и BD. Её координаты - среднее арифметическое координат точек A и C.

O = ((-2+0)/2; (4+12)/2; (5+7)/2) = (-1; 8; 6)

2) Точка D сдвинута от A на такой же вектор, как точка C от B.

→BC = (0-2; 12-(-1); 7-4) = (-2; 13; 3)

D = A + →BC = (-2-2; 4+13; 5+3) = (-4; 17; 8)

3) Если ABCD - ромб, то все стороны у него равны. То есть AB = BC.

|AB|^2 = (-2-2)^2 + (4-(-1))^2 + (5-4)^2 = (-4)^2 + 5^2 + 1^2 = 42

|AB| = √42

|BC|^2 = (2-0)^2 + (-1-12)^2 + (4-7)^2 = 2^2 + (-13)^2 + (-3)^2 = 182

|BC| = √182

Так как |AB| ≠ |BC|, то ABCD - не ромб.

Answer 2

1. Знайти координати точки О, яка є точкою перетину діагоналей паралелограма АВС.

Для знаходження координат точки О, яка є точкою перетину діагоналей паралелограма АВС, можна використати середнє арифметичне координат кінців діагоналей.

Діагоналі паралелограма АВС: - Діагональ АС, яка з'єднує вершини А і С. - Діагональ ВС, яка з'єднує вершини В і С.

Координати точки О можна знайти, обчисливши середнє арифметичне координат кінців діагоналей: - Координати точки А: (-2, 4, 5) - Координати точки В: (2, -1, 4) - Координати точки С: (0, 12, 7)

Середнє арифметичне координат точки О можна обчислити за формулами: - x-координата точки О: (x₁ + x₂) / 2 - y-координата точки О: (y₁ + y₂) / 2 - z-координата точки О: (z₁ + z₂) / 2

Підставимо значення координат точок А і С для обчислення координат точки О: - x-координата точки О: (-2 + 0) / 2 = -1 - y-координата точки О: (4 + 12) / 2 = 8 - z-координата точки О: (5 + 7) / 2 = 6

Таким чином, координати точки О, яка є точкою перетину діагоналей паралелограма АВС, є (-1, 8, 6).

2. Знайти координати вершини Д паралелограма.

Для знаходження координат вершини Д паралелограма можна використати властивості паралелограма. Одна з властивостей паралелограма - протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною.

Знаючи координати вершин А, В і С паралелограма, можна знайти координати вершини Д, використовуючи відповідні властивості.

Координати вершини А: (-2, 4, 5) Координати вершини В: (2, -1, 4) Координати вершини С: (0, 12, 7)

Оскільки протилежні сторони паралелограма паралельні, можна використати формулу: Д = В + С - А

Підставимо значення координат вершин А, В і С для обчислення координат вершини Д: x-координата вершини Д: 2 + 0 - (-2) = 4 y-координата вершини Д: -1 + 12 - 4 = 7 z-координата вершини Д: 4 + 7 - 5 = 6

Таким чином, координати вершини Д паралелограма є (4, 7, 6).

3. З'ясувати, чи є паралелограм АВСД ромбом.

Щоб з'ясувати, чи є паралелограм АВСД ромбом, потрібно перевірити, чи виконуються всі властивості ромба.

Основні властивості ромба: 1. Усі сторони ромба мають однакову довжину. 2. Діагоналі ромба перпендикулярні між собою та діляться навпіл.

Для перевірки першої властивості, можна обчислити довжини сторін паралелограма АВСД і порівняти їх.

Довжини сторін паралелограма АВСД: - Сторона АВ: Відстань між точками А (-2, 4, 5) і В (2, -1, 4). - Сторона ВС: Відстань між точками В (2, -1, 4) і С (0, 12, 7). - Сторона СД: Відстань між точками С (0, 12, 7) і Д (4, 7, 6). - Сторона ДА: Відстань між точками Д (4, 7, 6) і А (-2, 4, 5).

Використовуючи формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі, можна обчислити довжини сторін паралелограма АВСД.

Довжина сторони АВ: √[(2 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2 + (4 - 5)^2] = √[16 + 25 + 1] = √42 Довжина сторони ВС: √[(0 - 2)^2 + (12 - (-1))^2 + (7 - 4)^2] = √[4 + 169 + 9] = √182 Довжина сторони СД: √[(4 - 0)^2 + (7 - 12)^2 + (6 - 7)^2] = √[16 + 25 + 1] = √42 Довжина сторони ДА: √[(-2 - 4)^2 + (4 - 7)^2 + (5 - 6)^2] = √[36 + 9 + 1] = √46

Отже, довжини сторін паралелограма АВСД не є рівними, тому паралелограм АВСД не є ромбом.