Question

найдите радиус окружности описанной вокруг: равнобедренного треугольника с основанием 12 и боковой стороной 10​

Answer 1

Ответ: R= 3

Объяснение:

$R=\frac{S}{p}$ , где S- площадь треугольника, а p- полупериметр.

S рассчитываем по формуле Герона (См. на фотографии),

отсюда: S= 48

p рассчитываем как периметр(Т.к треугольник равнобедренный, то P=a+a+b), делённый на 2 (См. на фотографии)

$p=\frac{10+10+12}{2} =16$

Следовательно:

$R=\frac{48}{16} = 3$

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, вы можете воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в треугольнике. В случае равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b, радиус описанной окружности можно найти по следующей формуле:

$R = \frac{a}{2\sin\left(\frac{\angle A}{2}\right)}$

Где:

• R - радиус описанной окружности.
• a - основание треугольника.
• $\angle A$ - угол при вершине треугольника (между боковыми сторонами).

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием a = 12 и боковой стороной b = 10. Чтобы найти радиус, нам нужно найти значение угла $\angle A$.

Для равнобедренного треугольника угол $\angle A$ можно найти следующим образом:

$\angle A = \frac{180^\circ - \text{угол при вершине}}{2}$

У нас есть треугольник с боковой стороной b = 10 и основанием a = 12. Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен $\angle A$, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения этого угла:

$b^2 = 2a^2 - 2a^2\cos(\angle A)$

Подставляя значения:

$10^2 = 2 \cdot 12^2 - 2 \cdot 12^2\cos(\angle A)$

$100 = 288 - 288\cos(\angle A)$

Теперь решим уравнение относительно $\cos(\angle A)$:

$288\cos(\angle A) = 288 - 100$

$\cos(\angle A) = \frac{288 - 100}{288}$

$\cos(\angle A) = \frac{188}{288}$

Теперь найдем угол $\angle A$, взяв обратный косинус:

$\angle A = \arccos\left(\frac{188}{288}\right)$

Вычислим значение $\angle A$:

$\angle A \approx 51.21^\circ$

Теперь, когда мы знаем значение угла $\angle A$, мы можем найти радиус описанной окружности, используя первую формулу:

$R = \frac{12}{2\sin\left(\frac{51.21^\circ}{2}\right)}$

$R = \frac{12}{2\sin(25.61^\circ)}$

$R \approx \frac{12}{2 \cdot 0.438}$

$R \approx \frac{12}{0.876}$

$R \approx 13.70$

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 13.70.