Question

бічні ребра трикутної піраміди взаємно перпендикулярні і рівні. Бічна поверхня піраміди дорівнює S. Знайдіть площу основы піраміди.

Answer 1

Пусть длина бокового ребра равна L.

По условию задания все боковые грани - прямоугольные равнобедренные треугольники.

Тогда длина ребра основания равна а = √2*L.

Значение L найдём из заданной площади боковой поверхности.

Sбок = (1/2)*L*L*3 = 3L²/2.

Отсюда L = √(2S/3) и а = 2√(S/3).

Далее применим формулу площади правильного треугольника.

So = a²√3/4.

Подставим значение а.

So = (2√(S/3)))²√3/4 = (4S/3)*(√3/4) = S√3/3.

Ответ: площадь основания пирамиды равна S√3/3.

Answer 2

Для знаходження площі основи піраміди, нам потрібно врахувати інформацію про бічні ребра і бічну поверхню піраміди.

За умовою задачі, бічні ребра трикутної піраміди взаємно перпендикулярні і рівні. Це означає, що ці бічні ребра утворюють прямокутний трикутник на основі піраміди.

З площею бічної поверхні піраміди (S) ми можемо використовувати формулу для знаходження площі поверхні прямокутного трикутника:

S = (1/2) * a * b,

де "a" і "b" - довжини катетів прямокутного трикутника.

Оскільки бічні ребра піраміди взаємно перпендикулярні і рівні, то "a" і "b" рівні. Позначимо їх як "l".

Тоді формула для площі бічної поверхні піраміди стає:

S = (1/2) * l * l = (1/2) * l^2.

Тепер ми можемо знайти площу основи піраміди. Площа основи буде рівна сумі площ бічної поверхні і площі підстави:

Площа основи = Площа бічної поверхні + Площа підстави.

Оскільки підстава - це прямокутний трикутник, площу якого ми позначили як "S", і ми вже знайшли площу бічної поверхні піраміди як "S", то:

Площа основи = S + S = 2S.

Отже, площа основи піраміди дорівнює 2S.