Question

Через вершину С квадрата ABCD проведено пряму МС, яка перпендикулярна площині квадрата. 1. Доведіть, що BD і МО перпендикулярні. 2. Обчисліть відстані від точки М до прямої BD, якщо МС - 1 см, СD - 4 см.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

1. Доведення перпендикулярності BD і МО:

Спочатку розглянемо трикутник CBD:

• СB = CD, оскільки це сторони квадрата.
• <CDB = 90°, оскільки СD - перпендикуляр до площини квадрата, і <CDB - прямий кут.

Також, з останніх двох стверджень випливає, що трикутник CBD - прямокутний трикутник.

Тепер розглянемо трикутник CMO:

• <CMO = 90°, оскільки MO - перпендикуляр до площини квадрата, і <CMO - прямий кут (це випливає з постановки задачі).

Отже, трикутник CMO - прямокутний трикутник.

Тепер, якщо ми покажемо, що один з кутиків квадрата CBDT також є прямим, ми зможемо використати властивість, що у прямокутному трикутнику протилежні сторони до прямих кутів є перпендикулярними.

2. Обчислення відстані від точки М до прямої BD:

Скористаємося підобластю геометрії - подібністю трикутників. Звернімо увагу, що трикутники CMO і CBD подібні, оскільки мають спільний кут при вершині С, і кути MCO і BCD також прямі.

Можемо записати наступне співвідношення відповідних сторін подібних трикутників:

$\frac{CM}{CB} = \frac{MO}{BD}$

Знаємо, що $CB = CD = 4 \, см$ (оскільки сторони квадрата однакові), $CM = 1 \, см$ (задано умовою), та $BD = CD = 4 \, см$.

Підставимо ці значення в рівняння:

$\frac{1}{4} = \frac{MO}{4}$

Тепер вирішимо рівняння щодо $MO$:

$MO = \frac{1}{4} \times 4$

$MO = 1 \, см$

Отже, відстань від точки М до прямої BD дорівнює 1 см.