Question

Объем конуса равен 24 через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение которое является основанием меньшего конуса с той же вершины найдите объем меньшего конуса

Answer 1

Ответ: V ₂ =3

Объяснение:

V₁=1/3*пиR²*H.  (объём первого конуса).

V₂=1/3пиr²*H/2 .(объём второго конуса , меньшего.)

Уберем одинаковые множители в обоих формулах. Для простоты вычисления.

V₁=R².

V₂=r²/2.

Рассмотрим сечение конуса.

Прямоугольные треугольники  подобны (один угол общий,вторые  углы равны,         высота общая H и H/2)       , составляем пропорцию:

H/R=H/2r.

r=R/2,   R=√V₁=√24=2√6.

r=2√6/2=√6.

V₂=r²/2=6/2=3.

Answer 2

Чтобы найти объем меньшего конуса, нам нужно найти его высоту и радиус, используя информацию о большом конусе и его сечении.

Поскольку сечение проведено через середину высоты параллельно основанию, оно делит большой конус на две части, каждая из которых является меньшим конусом. Объем меньшего конуса, который нас интересует, будет составлять половину объема большого конуса.

Таким образом, чтобы найти высоту меньшего конуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к большому конусу и его сечению. Радиус меньшего конуса будет равен радиусу большого конуса, умноженному на отношение высот меньшего и большего конусов.

Используя формулу для объема конуса V = (1/3) * pi * r^2 * h, мы можем вычислить объем меньшего конуса.

Итак, давайте найдем высоту меньшего конуса:

Высота большого конуса H равна удвоенной высоте меньшего конуса h, поскольку сечение проходит через середину высоты. Значит, h = H / 2.

Теперь нам нужно найти радиус меньшего конуса. Радиус большого конуса равен половине диаметра, который соединяет центр основания с вершиной. Так как сечение параллельно основанию, то радиус меньшего конуса будет равен радиусу большого конуса, умноженному на отношение высот меньшего и большего конусов, то есть r = R * (h / H).

Подставляя эти значения в формулу для объема конуса, получаем:

Vмал = (