Question

точка М віддалена від цих сторін квадрата на 5 см. Знайдіть сторону квадрата, якщо відстань від точки М до його площини дорівнює 4 см​

Answer 1

Ответ: 6см.

Объяснение:

Дано: АВСД-квадрат, МО⊥ (АВС), МО=4 см,

МК⊥АВ, МЕ⊥ВС, МН⊥ДС, МР⊥АД,

МК=МЕ=МН=МР=3 см.

Найти: АВ.

Решение:

МО⊥ (АВС), КО⊂(АВС) ⇒МО⊥КО.

ΔМОК: ∠МОК=90°, из теоремы Пифагора

ОК=√(МК²-МО²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3.

МК-наклонная к (АВС), МК⊥(АВС) по условию,

ОК- проекция МК на (АВС)   ⇒

по теореме о трёх перпендикулярах ОК⊥АВ.

ΔМОК=ΔМОЕ=ΔМОН=ΔМОР по катету и гипотенузе  ⇒ ОК=ОЕ=ОН=ОР. Значит О-центр вписанной окружности в АВСД ⇒ АВ=2r=2*3=6 (см).

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося теоремою Піфагора.

Позначимо сторону квадрата як "х". Тоді відстань від точки М до площини квадрата можна уявити як гіпотенузу прямокутного трикутника зі стороною "х" і катетами 5 см та 4 см.

Застосуємо теорему Піфагора:

х^2 = (5^2) + (4^2) х^2 = 25 + 16 х^2 = 41

Щоб знайти сторону квадрата, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

х = √41

Таким чином, сторона квадрата приблизно дорівнює 6.40 см.