Question

Рівнобедрені прямокутні трикутники ABC i ADC мають спільну гіпотенузу AC завдовжки 6 см, а їхні площини перпен-дикулярні . Знайдіть відстань між точками В i D.​

Answer 1

Ответ:

ВД=3√2см

Объяснение:

У равнобедренных прямоугольных треугольников острые углы равны по 45°, поэтому ∠ВАС=∠ВСА=∠САД=∠АСД=45°. У треугольников АВС и АВД острые углы по 45° и общая гипотенуза АС=6см, значит треугольники равны по 4-му признаку – гипотенузе и острому углу, тогда АВ=ВС=АД=СД. При этом АС является основанием в обоих треугольниках. Проведём высоты ВК и ДК к гипотенузе АС. Так как треугольники равнобедренные, то высота, опущенная к основанию является ещё биссектрисой и медианой. Так как треугольники равны, то их медианы также будут равны. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе равна её половине, тогда ВК=ДК=АС÷2=6÷2=3см.

∆ВДК – прямоугольный, (по условию, так как плоскости треугольников перпендикулярны), где ВК и ДК – катеты, а ВД – гипотенуза. Найдём ВД по теореме Пифагора:

ВД²=ВК²+ДК²=3²+3²=9+9=18

ВД=√18=3√2см.

Можно найти другим способом. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, тогда ВД=3√2см

Answer 2

Звучить як цікава математична задача! Давайте розглянемо її крок за кроком.

Ми маємо два рівнобедрені прямокутні трикутники, ABC і ADC, які мають спільну гіпотенузу AC завдовжки 6 см і їхні площини перпендикулярні.

Позначимо точку В на трикутнику ABC і точку D на трикутнику ADC.

Оскільки це рівнобедрені прямокутні трикутники, давайте використаємо властивості цих трикутників:

1. Рівнобедреність: Оскільки ABC та ADC рівнобедрені, значить, AB = BC і AD = DC.

2. Прямокутність: Ми знаємо, що обидва трикутники є прямокутними. Отже, ми можемо застосувати теорему Піфагора.

Оскільки площини трикутників перпендикулярні, ми можемо сказати, що площина трикутника ABC перпендикулярна до площини трикутника ADC.

Тепер, щоб знайти відстань між точками B і D, можна розглянути прямокутні трикутники ABD і BCD.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABD та BCD:

AB² = AD² + BD² (для трикутника ABD) BC² = BD² + CD² (для трикутника BCD)

Ми знаємо, що AB = BC (рівнобедреність), тому ми можемо об'єднати обидва рівняння:

AD² + BD² = BD² + CD²

Тут BD² скорочується, залишаючи нас з:

AD² = CD²

Тепер знаючи, що AD = DC (рівнобедреність), ми отримуємо, що AD = DC = 6 см.

Отже, відстань між точками B і D в цьому випадку дорівнює відстані між точками A і C, тобто 6 см.