Question

Зовнішній кут правильного многокутника становить 2/3 від внутрішнього. Скільки вершин у цього многокутника? вариант ответа3465​

Answer 1

Відповідь:

180(n-2)=120n 120°-внутренний угол правильного многоугольника

180n-360=120n

60n=360

n=6

n--количество сторон правильного многоугольника

Пояснення:

Answer 2

Позначимо кількість вершин даного многокутника як n.

Зовнішній кут правильного многокутника дорівнює 360°/n, оскільки сума всіх зовнішніх кутів одного многокутника дорівнює 360°.

Внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 180° - зовнішньому куту, оскільки на прямій лежить один зовнішній і один внутрішній кути. Згідно умови, внутрішній кут дорівнює 2/3 від зовнішнього кута, тому маємо:

180° - 2/3(360°/n) = 180° - 2/3 * 360°/n = 180° - 2/3 * 360°/n = 180° - 240°/n

За умовою, зовнішній кут є 2/3 від внутрішнього, тому:

360°/n = 2 * (180° - 240°/n) = 360° - 480°/n

Розв'язавши дану рівняння, отримуємо:

480°/n = 180°

n = 8

Отже, у даного правильного многокутника є 8 вершин.