Question

Тест по теме «Центральные и вписанные углы», геометрия, 8 класс 1.Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна 80 °. Определить градусную меру этого угла. а) 120° б) 80° в) 40° г) 50° 2. Градусная мера центрального угла равна 120 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается. а) 160° б) 90° в) 60° г) 120° 3.Градусная мера вписанного угла равна 140 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается. а) 100° б) 70° в) 280° г) 140° 4.Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна 90°. Определить градусную меру этого вписанного угла. а) 100° б) 45° в) 180° г) 90° 5.Определить градусную меру угла, вписанного в окружность, если соответствующий ему центральный угол равен 126 ° . а) 63° б) 252° в) 180° г) 126° 6. Определить градусную меру центрального угла окружности, если градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна 40 ° . а) 40° б) 20° в) 140° г) 80° 7. Хорда делит окружность в отношении 5:13. Определить величины вписанных углов, опирающихся на эту хорду. а) 50° и 130 ° б) 100° и 260 ° в) 25° и 60 ° г) 120° и 240 ° 8.Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника. а) 60 °, 70 ° ,50 ° б) 40°, 90°, 50° в) 40 °, 60 °, 80 °

Answer 1

Объяснение:

1.Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна 80 °. Определить градусную меру этого угл

а) 120° б) 80° в) 40°г) 50°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Поэтому ответ б) 80 градусов

2.Градусная мера центрального угла равна 120 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.

Из аналогичных соображений ответ г) 120 градусов.

а) 160° б) 90° в) 60°г) 120°

3.Градусная мера вписанного угла равна 140 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги на которую опирается. Поэтому градусная мера дуги равна 140*2 = 280 градусов. Ответ в) 280 градусов.

а) 100° б) 70° в) 280°г) 140°

4.Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна 90°.Определить градусную меру этого вписанного угла.

Из аналогичных соображений, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Следовательно, угол равен 90/2 = 45 градусов. Ответ б) 45 градусов.

а) 100° б) 45° в) 180°г) 90°

5.Определить градусную меру угла, вписанного в окружность, если соответствующий ему центральный угол равен 126 ° .

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, а вписанный угол половине дуги. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ а) 63 градуса.

а) 63° б) 252° в) 180°г) 126°

6.Определить градусную меру центрального угла окружности, если градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна 40 ° .

Из аналогичных рассуждений, центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ г) 80 градусов.

а) 40° б) 20° в) 140°г) 80°

Answer 2

1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера этого угла равна 80°.

Ответ: в) 40°

2. Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна градусной мере самого угла. Значит, градусная мера дуги равна 120°.

Ответ: г) 120°

3. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги равна 2 * 140° = 280°.

Ответ: в) 280°

4. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера этого вписанного угла равна 2 * 90° = 180°.

Ответ: в) 180°

5. Градусная мера центрального угла равна удвоенной градусной мере вписанного угла. Значит, градусная мера вписанного угла равна 126° / 2 = 63°.

Ответ: а) 63°

6. Градусная мера центрального угла равна удвоенной градусной мере вписанного угла. Значит, градусная мера центрального угла равна 40° * 2 = 80°.

Ответ: г) 80°

7. Величины вписанных углов, опирающихся на данную хорду, равны половине градусной меры дуги, на которую они опираются. Поскольку хорда делит окружность в отношении 5:13, сумма величин вписанных углов равна (5 / (5 + 13)) * 360° и (13 / (5 + 13)) * 360°.

Выполняя вычисления, получаем:

Первый вписанный угол: (5 / 18) * 360° ≈ 100° Второй вписанный угол: (13 / 18) * 360° ≈ 260°

Ответ: б) 100° и 260°

8. Отношение длин дуг, на которые треугольник АВС делит окружность, соответствует отношению градусных мер центральных углов, опирающихся на эти дуги. Поскольку отношение длин дуг составляет 2:3:4, градусные меры центральных углов будут иметь такое же отношение.

Вычислим градусные меры углов, используя отношение 2:3:4:

Первый угол: (2 / (2 + 3 + 4)) * 360° ≈ 60° Второй угол: (3 / (2 + 3 + 4)) * 360° ≈ 90° Третий угол: (4 / (2 + 3 + 4)) * 360° ≈ 120°

Ответ: а) 60°, 90°, 120°