Question

Дана прямоугольная трапеция,большее основание которой равно 24 см,а радиус вписанной в неё окружности 6 см.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т.е.12. Пусть малое основпние равно х. Тогда сумма оснований 24+х. Эта же величина равна сумме боковых сторон, т.к. трапеция описана. Поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

Теперь из вершины тупого угла С опустим СМ высоту на большое основанип АД, СД большая боковая сторона, МД=24-х.. Из прямоугольного треугольника СДМ имеем уравнение

144+(24-х)^2=(12+х)^2

144+576-48х+х^2=144+24х+х^2

72х=576

х=8 длина верхнего основания.

Площадь равна

(24+8):2*12=32*6=192.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо понимать, что прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны . В данном случае, мы знаем большее основание трапеции (24 см) и радиус вписанной в неё окружности (6 см).

Согласно свойствам прямоугольной трапеции, сторона, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты, равна двум радиусам, то есть 12 см . Пусть малое основание равно х. Тогда сумма оснований будет равна 24+х. Эта же величина равна сумме боковых сторон, поскольку трапеция описана. Поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

Теперь, из вершины тупого угла, опустим высоту на большое основание. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, большой боковой стороной и малым основанием, получим уравнение:

144+(24-х)^2=(12+х)^2

144+576-48х+х^2=144+24х+х^2

72х=576

x=8

Таким образом, длина верхнего основания равна 8 см.

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) / 2 * h

где a и b - основания трапеции, а h - высота. В нашем случае a = 24 см, b = 12 см + 8 см = 20 см, h = 12 см. Подставляя эти значения в формулу, получим площадь трапеции:

S = (24 + 20) / 2 * 12 = 22 * 12 = 264 см^2 .