Question

1) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 2) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 3) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 4) Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 5) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =14 , BC =13, CD=22. Найдите AD. 6) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =10 , BC = 6 , CD =12 . Найдите AD. 7) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB =13, BC = 4 , CD =11 . Найдите AD. 8) Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции. 9) Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции. 10) Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Сумма противоположных углов вписанной трапеции составляет 180°, поэтому:

1) Если ∠А=81°, то ∠С=180-81=99°;

2) Если ∠А=47°, то ∠С=180-47=133°;

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°, поэтому

3) Если ∠А=46°, то ∠В=180-46=134°;

4) Если ∠А=54°, то ∠В=180-54=126°

У описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому AD+ВС=АВ+CD

5) 14+22=13+AD;  AD=23 см.

6) 10+12=6+AD;    AD=16 см

7) 13+11=4+AD;     AD=20 см

Высота вписанной трапеции равна диаметру окружности, поэтому:

8) h=26*2=52 см

9) h=28*2=56 см

10) h=44*2=88 cм

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности:

1. Угол A равен 81°, так как трапеция вписана в окружность, углы A и C являются смежными, и их сумма равна 180°. Таким образом, угол C = 180° - 81° = 99°.

2. Угол A равен 47°, так как трапеция вписана в окружность, углы A и C являются смежными, и их сумма равна 180°. Таким образом, угол C = 180° - 47° = 133°.

3. Угол A равен 46°, так как трапеция вписана в окружность, углы A и B являются смежными, и их сумма равна 180°. Таким образом, угол B = 180° - 46° = 134°.

4. Угол A равен 54°, так как трапеция вписана в окружность, углы A и B являются смежными, и их сумма равна 180°. Таким образом, угол B = 180° - 54° = 126°.

5. В данном случае трапеция ABCD описана около окружности, поэтому можно использовать теорему о радиусе окружности, описанной вокруг трапеции. Согласно этой теореме, произведение длин диагоналей трапеции равно произведению длин оснований: AD * BC = AB * CD. Подставляя известные значения, получаем: AD * 13 = 14 * 22. Решая это уравнение, получаем AD = (14 * 22) / 13 ≈ 23.69.

6. Аналогично предыдущему случаю, применим теорему о радиусе окружности, описанной вокруг трапеции: AD * BC = AB * CD. Подставляя известные значения, получаем AD * 6 = 10 * 12. Решая это уравнение, получаем AD = (10 * 12) / 6 = 20.

7. Применяя теорему о радиусе окружности, описанной вокруг трапеции: AD * BC = AB * CD, получаем AD * 4 = 13 * 11. Решая это уравнение, получаем AD = (13 * 11) / 4 = 35.75.

8. Для нахождения высоты трапеции можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{h \cdot (a + b)}{a - b}$, где $r$ - радиус вписанной окружности, $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований трапеции. Подставив известные значения, получаем $26 = \frac{h \cdot (AD + BC)}{AD - BC}$. Решая это уравнение относительно $h$, можно найти высоту.

9. Аналогично предыдущему случаю, для прямоугольной трапеции применим формулу для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{h \cdot (a + b)}{a - b}$. Подставив известные значения и зная, что у прямоугольной трапеции боковые стороны равны, можно найти $h$.

10. Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с вписанной окружностью можно использовать свойство, что высота равнобедренной трапеции также является медианой. Так как медиана делит боковое основание пополам, то она равна половине длины бокового основания, то есть $h = \frac{BC}{2}$. Подставив значение $BC$ и решив, найдем высоту.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать.