Question

Докажите,что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы по теореме пифагора

Answer 1

Квадрат медианы к стороне в равен a^2+b^2\4 Квадрат медианы к стороне а равен b^2+a^2\4. Квадрат медианы к гипотенузе равен c^2\4 . Сложим всё это a^2+b^2+b^2\4 +a^2\4+c^2\ 4=c^2+c^2\4+c^2\4=3\2c^2. Что и требовалось доказать.