Question

Канспект теорема обратная теореме пифагора​

Answer 1

Ответ:

В этом смысл теоремы, обратной теореме Пифагора. Формулировка теоремы: если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Answer 2

Теорема обратная теореме Пифагора утверждает, что если в треугольнике квадрат длины одного из катетов равен сумме квадратов длин других двух сторон, то данный треугольник прямоугольный, а противолежащий этому катету угол прямой.

Формально теорему можно записать следующим образом:

Пусть в треугольнике ABC квадрат длины стороны AB равен сумме квадратов длин сторон AC и BC, то есть AB^2 = AC^2 + BC^2. Тогда треугольник ABC прямоугольный, а угол C прямой.

Доказательство этой теоремы можно провести, используя свойства прямоугольного треугольника и формулу Пифагора. Рассмотрим треугольник ABC, где AB^2 = AC^2 + BC^2. Предположим, что угол C не прямой. Тогда по теореме косинусов имеем:

cos(C) = (AB^2 - AC^2 - BC^2) / (2 * AC * BC)

Так как AB^2 = AC^2 + BC^2, то это равенство можно подставить в формулу для cos(C):

cos(C) = (AB^2 - AC^2 - BC^2) / (2 * AC * BC) = 0

Таким образом, получаем, что cos(C) = 0, то есть угол C равен 90 градусам и треугольник ABC является прямоугольным.