Question

В треугольнике ABCнайдите сторону АB и углы В и С , если В С=20 м. АС=13м и <А=67°​

Answer 1

Ответ:

по теорема косинусов найдем угол B

BС/sinA=AC/sinB

sinB°AC*sinA/BC=13sin67°/20=0.598

угол В °37°

угол С=180°-37°-67°=76°

ВС/sinB=AB/sinC

AB=BCsinC/sinB=20*sin76°/sin37°=32

Answer 2

Для нахождения стороны AB и углов B и C в треугольнике ABC, мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с нахождения стороны AB.

Мы знаем длины сторон AC и BC, а также угол A между ними. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону AB:

1. Закон косинусов: $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(A)$

Подставляем известные значения: $AB^2 = 13^2 + 20^2 - 2 * 13 * 20 * cos(67^\circ)$

Вычисляем $cos(67^\circ)$: $cos(67^\circ) \approx 0.394$

Теперь вычисляем $AB^2$: $AB^2 \approx 169 + 400 - 2 * 13 * 20 * 0.394 \approx 169 + 400 - 101.36 \approx 467.64$

Извлекаем корень, чтобы найти длину стороны AB: $AB \approx \sqrt{467.64} \approx 21.63$

Теперь у нас есть длина стороны AB.

Чтобы найти угол B, мы можем использовать закон синусов:

2. Закон синусов: $\frac{sin(A)}{a} = \frac{sin(B)}{b}$, где A и B - углы, противолежащие сторонам a и b соответственно.

Подставляем известные значения: $\frac{sin(67^\circ)}{AB} = \frac{sin(B)}{20}$

Теперь решим уравнение для угла B: $sin(B) = \frac{sin(67^\circ) * 20}{AB}$ $sin(B) \approx \frac{0.921 * 20}{21.63} \approx 0.853$

Используя обратный синус (арксинус), находим угол B: $B \approx arcsin(0.853) \approx 58.88^\circ$

Теперь у нас есть угол B. Чтобы найти угол C, можно использовать свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам:

3. Сумма углов треугольника: $A + B + C = 180^\circ$

Подставляем известные значения: $67^\circ + 58.88^\circ + C = 180^\circ$

Теперь решим уравнение для угла C: $C = 180^\circ - 67^\circ - 58.88^\circ$ $C \approx 54.12^\circ$

Таким образом, сторона AB имеет длину около 21.63 метра, угол B составляет около 58.88 градусов, а угол C около 54.12 градусов.