Question

у прямокутному трикутнику авс (кут с=90°) проведено бісектрису вм відомо що см = 7 см і вм 14 см. знайдіть довжину катета ас

Answer 1

Ответ:

7√3 довжина катета.

Объяснение:

надіюсь зрозуміло

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою про бісектрису у прямокутному трикутнику, яка стверджує, що бісектриса прямого кута поділяє протилежний кут на два пропорційні відрізки, залежно від довжин катетів.

У трикутнику \(ABC\), де \(AB\) і \(BC\) - катети, а \(AC\) - гіпотенуза, бісектриса \(AM\) поділить кут \(A\) на два кути, а саме \(CAM\) і \(BAM\), причому коефіцієнт пропорційності рівний відношенню довжин катетів:

\[ \frac{BM}{CM} = \frac{AB}{BC} \]

В вашому випадку \(BM = 7\) см, \(CM = 14\) см. Маємо:

\[ \frac{7}{14} = \frac{AB}{BC} \]

Спростимо це відношення, поділивши обидві сторони на \(7\):

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{BC} \]

Тепер, знаючи, що \(AB\) - це довжина катета \(AC\), а \(BC\) - це довжина катета \(BC\), ми можемо записати:

\[ AB = \frac{1}{2} \cdot BC \]

Таким чином, довжина катета \(AB\) буде половиною довжини катета \(BC\). Замінимо значення \(BC = 14\) см:

\[ AB = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \, \text{см} \]

Отже, довжина катета \(AB\) дорівнює \(7\) см.