Question

Реши задачу. В прямоугольном треугольнике MNK N = 90 K=60 Чему равно численное значение гипотенузы MK , если MK+NK = 17,43 мм? Запиши ответ числом. MK=____мм

Answer 1

Ответ:

MK = 11,62 мм.

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠М = 180° - (90° + 60°) = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет NK, равный половине гипотенузы MK. Пусть MK = x мм, тогда NK = 0,5•x мм, по условию

х + 0,5•х = 17,43

1,5х = 17,43

х = 17,43 : 1,5

х = 0,54,3 : 15

х = 11,62

MK = 11,62 мм.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи у нас есть два равенства:

MK + NK = 17,43 мм (1) K = 60 (2)

Так как треугольник прямоугольный, то угол МКN равен 90 градусов. Также из условия задачи известно, что угол МKN равен 90 градусов - угол МКN.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник МКN. Угол МКN равен 90 градусов, угол K равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол МКN равен 30 градусов.

Таким образом, у нас есть два треугольника: МКN и МNK. В треугольнике МКN у нас известны две стороны: МК и NK. В треугольнике МNK нам известны угол МКN (30 градусов) и гипотенуза МК. Нам нужно найти численное значение гипотенузы МК.

Используем теорему Пифагора для треугольника МКN:

(MK)^2 + (NK)^2 = (MN)^2

Подставляем известные значения:

(MK)^2 + (NK)^2 = (17,43)^2

(MK)^2 + (NK)^2 = 303,6249

(MK)^2 = 303,6249 - (NK)^2

Теперь рассмотрим треугольник МNK. У нас известны угол МКN (30 градусов), сторона МК и гипотенуза МК. Используем тригонометрическую функцию синуса:

sin(30) = NK / MK

sin(30) = 1/2

1/2 = NK / MK

NK = MK / 2

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

(MK)^2 + (MK/2)^2 = 303,6249

(MK)^2 + (MK)^2/4 = 303,6249

Умножаем обе части уравнения на 4:

4(MK)^2 + (MK)^2 = 4*303,6249

5(MK)^2 = 1214,4996

MK^2 = 1214,4996 / 5

MK^2 = 242,89992

MK = sqrt(242,89992)

MK ≈ 15,59 мм

Ответ: MK ≈ 15,59 мм