Question

Помогите решить. 1.Решите уравнение: 5sin2x-2sin4x=0 2.Решите неравенство: 5^1/x *2^x>либо=0

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

1. Решение уравнения: 5sin(2x) - 2sin(4x) = 0

Для решения данного уравнения, начнем с факторизации и замены тригонометрических функций:

Перепишем sin(4x) с использованием тригонометрической формулы: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Тогда получим: 5sin(2x) - 2(2sin(x)cos(x)) = 0.

Факторизуем: sin(2x)(5 - 4cos(x)) = 0.

Теперь решим два уравнения:

1. sin(2x) = 0: sin(2x) = 0 имеет решения при 2x = nπ, где n - целое число. Таким образом, x = nπ/2, где n - целое число.

2. 5 - 4cos(x) = 0: 4cos(x) = 5, cos(x) = 5/4.

Так как косинус функции не может превышать 1, данное уравнение не имеет решений.

Итак, общее решение уравнения: x = nπ/2, где n - целое число.

2. Решение неравенства: 5^(1/x) * 2^x ≥ 0

Для решения неравенства, заметим, что произведение двух чисел будет неотрицательным только в том случае, если оба множителя положительны или равны нулю.

1. 5^(1/x) ≥ 0: Так как основание 5 положительное, то 5^(1/x) всегда будет положительным.

2. 2^x ≥ 0: 2 в любой степени является положительным числом.

Таким образом, оба множителя в неравенстве всегда положительные или равны нулю, следовательно, их произведение также будет положительным или равным нулю.

Ответ: 5^(1/x) * 2^x ≥ 0.