Question

Помогите пожалуйста, срочно. 6. Решите систему неравенств {x^2-8x+25>0 х^2-49≤0 Смотреть ответ Zombynella Zombynella Ответ: В решении. Объяснение: 6. Решите систему неравенств: x² - 8x + 25 > 0 х² - 49 ≤ 0 Решить первое неравенство: x² - 8x + 25 > 0 Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение: x² - 8x + 25 = 0 D=b²-4ac =64 - 100 = -36         D < 0 Уравнение не имеет действительных корней. Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.   Подставить в неравенство произвольное значение х:   х = 0;   0 - 0 + 25 > 0, выполняется.   Значит, неравенство верно при любом значении х. Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Решить второе неравенство: х² - 49 ≤ 0 Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение: х² - 49 = 0 х² = 49 х = ±√49 х₁ = -7; х₂ = 7. Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 7.   Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Неравенство нестрогое, скобки квадратные. Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений (решения, которые подходят двум неравенствам). Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Штриховка по всей числовой оси. Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Штриховка от х = -7 до х = 7. Пересечение решений (двойная штриховка): х∈[-7; 7].

Answer 1

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство: $x^2 - 8x + 25 > 0$

   Сначала попробуем решить квадратное уравнение $x^2 - 8x + 25 = 0$. Дискриминант ($D$) равен $b^2 - 4ac$:

   $D = (-8)^2 - 4(1)(25) = 64 - 100 = -36$

   Дискриминант меньше нуля ($D < 0$), что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

   Таким образом, неравенство $x^2 - 8x + 25 > 0$ выполняется для всех действительных значений $x$. Решение этого неравенства: (x \in (-\infty, +\infty).

2. Второе неравенство: $x^2 - 49 \leq 0$

   Рассмотрим это как квадратное уравнение: $x^2 - 49 = 0$

   Решение этого уравнения дает два корня:

   $x_1 = -7$

   $x_2 = 7$

   График этой квадратной функции - па