Question

Распишите подробней пожалуйста . решите неравенство методом интервалов (x+11)(x+2)(x-9) <0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения неравенства (x+11)(x+2)(x-9) < 0 методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство выполняется. Мы можем это сделать, разбивая числовую ось на интервалы и анализируя знак выражения (x+11)(x+2)(x-9) в каждом из этих интервалов.

1. Начнем с определения корней уравнения (x+11)(x+2)(x-9) = 0. Решим это уравнение:

   (x+11)(x+2)(x-9) = 0

   x+11 = 0 => x = -11 x+2 = 0 => x = -2 x-9 = 0 => x = 9

2. Теперь мы имеем три корня: x = -11, x = -2 и x = 9. Эти корни делят числовую ось на четыре интервала:

   a) x < -11 b) -11 < x < -2 c) -2 < x < 9 d) x > 9

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x+11)(x+2)(x-9) в этой точке. Мы можем взять, например, x = -12, x = -6, x = 0 и x = 10.

   a) x = -12: (-12+11)(-12+2)(-12-9) = (-1)(-10)(-21) = 210 (положительное число) b) x = -6: (-6+11)(-6+2)(-6-9) = (5)(-4)(-15) = 300 (положительное число) c) x = 0: (0+11)(0+2)(0-9) = (11)(2)(-9) = -198 (отрицательное число) d) x = 10: (10+11)(10+2)(10-9) = (21)(12)(1) = 252 (положительное число)

4. Теперь у нас есть знаки выражения (x+11)(x+2)(x-9) в каждом из интервалов:

   a) x < -11: Положительное число b) -11 < x < -2: Положительное число c) -2 < x < 9: Отрицательное число d) x > 9: Положительное число

5. Неравенство (x+11)(x+2)(x-9) < 0 требует, чтобы выражение было отрицательным. Таким образом, интересующие нас интервалы, где неравенство выполняется, - это интервалы, в которых выражение имеет отрицательный знак:

   Ответ: -11 < x < -2.

Таким образом, неравенство (x+11)(x+2)(x-9) < 0 выполняется на интервале -11 < x < -2.