Question

1. Решите квадратное неравенство методом разложения многочлена на множители: а) – х2 + 2 > 0; б) – х2 + 4х – 3 < 0; в) 7х – х2 ≥ 0 2. Решите квадратное неравенство графическим способом: а) 2х2 + 6х + 4 < 0; б) - 2х2 + 8х < - 1; 3. Решите квадратное неравенство методом интервалов: а) - х2 - 7х - 12 ≥ 0; б) (2х +5)/ (7 – х) ≤ 0; ОЧНЕНЬ НАДО ПОТОМУ ЧТО ЕСЛЕ НЕ СДЕЛАЮ МЕНЯ ЗАСТАВЯТ ХОДИТЬ В ШКОЛУ ПОМОГИТЕЕЕ

Answer 1

как-то так. в графическом способе не уверена, никогда так не решали

Answer 2

Решение во вложении

Answer 3

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Решение квадратных неравенств методом разложения многочлена на множители:

а) –x^2 + 2 > 0

Для начала, найдем корни уравнения –x^2 + 2 = 0:

–x^2 + 2 = 0 x^2 = 2 x = ±√2

Теперь построим знаки многочлена –x^2 + 2 на числовой прямой, используя найденные корни:

–∞ -√2 √2 +∞ - | + |

Из графика видно, что многочлен –x^2 + 2 > 0 на интервале (-√2, √2).

б) –x^2 + 4x – 3 < 0

Найдем корни уравнения –x^2 + 4x – 3 = 0:

–x^2 + 4x – 3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

Теперь построим знаки многочлена –x^2 + 4x – 3 на числовой прямой, используя найденные корни:

–∞ -1 3 +∞ + | - |

Из графика видно, что многочлен –x^2 + 4x – 3 < 0 на интервале (-1, 3).

в) 7x – x^2 ≥ 0

Упростим неравенство, перенеся все в одну сторону:

7x – x^2 ≥ 0 x^2 – 7x ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 – 7x = 0:

x(x – 7) = 0 x = 0 или x = 7

Теперь построим знаки многочлена x^2 – 7x на числовой прямой, используя найденные корни:

–∞ 0 7 +∞ - | + |

Из графика видно, что многочлен x^2 – 7x ≥ 0 на интервалах (-∞, 0] и [7, +∞).

2. Решение квадратных неравенств графическим способом:

а) 2x^2 + 6x + 4 < 0

Сначала построим график функции y = 2x^2 + 6x + 4:

Для определения интервалов, на которых функция меньше нуля, найдем корни уравнения 2x^2 + 6x + 4 = 0:

2x^2 + 6x + 4 = 0 x^2 + 3x + 2 = 0 (x + 1)(x + 2) = 0 x = -1 или x = -2

Теперь построим знаки функции на числовой прямой:

–∞ -2 -1 +∞ + | - |

Из графика видно, что функция 2x^2 + 6x + 4 < 0 на интервале (-2, -1).

б) -2x^2 + 8x < -1

Сначала построим график функции y = -2x^2 + 8x:

Для определения интервалов, на которых функция меньше -1, решим уравнение -2x^2 + 8x = -1:

-2x^2 + 8x + 1 = 0

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = 8^2 - 4*(-2)*1 = 64 + 8 = 72

x = (-8 ± √72) / (-4) ≈ (-8 ± 2√18) / (-4)

x ≈ (-8 + 2√18) / (-4) ≈ (-4 + √18) / (-2) и x ≈ (-8 - 2√18) / (-4) ≈ (-4 - √18) / (-2)

Теперь построим знаки функции на числовой прямой:

–∞ (-4 - √18)/(-2) (-4 + √18)/(-2) +∞ - | + |

Из графика видно, что функция -2x^2 + 8x < -1 на интервале ((-4 - √18)/(-2), (-4 + √18)/(-2)).

3. Решение квадратных неравенств методом интервалов:

а) -x^2 - 7x - 12 ≥ 0

Сначала решим уравнение -x^2 - 7x - 12 = 0:

-x^2 - 7x - 12 = 0 (x + 3)(x + 4) = 0 x = -3 или x = -4

Теперь построим знаки функции -x^2 - 7x - 12 на числовой прямой:

–∞ -4 -3 +∞ - | + |

Из графика видно, что функция -x^2 - 7x - 12 ≥ 0 на интервалах (-∞, -4] и [-3, +∞).

б) (2x + 5)/(7 - x) ≤ 0

Сначала найдем точки, где функция равна нулю и устраняет знаменатель:

2x + 5 = 0 x = -5/2

7 - x = 0 x = 7

Теперь построим знаки функции (2x + 5)/(7 - x) на числов