Question

Спростити sin à × cos à × (tg à - ctg (-à) )à--- альфа​

Answer 1

$sna\cdot cosa\cdot (tga-ctg(-a))=sina\cdot cosa\cdot (tga+ctga)=\\\\=sina\cdot cosa\cdot (\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina})=sina\cdot cosa\cdot \frac{sin^2a+cos^2a}{sina\cdot cosa}=\\\\=sina\cdot cosa\cdot \frac{1}{sina\cdot cosa}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Тангенс суммы двух углов: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)).
2. Котангенс дополнения: ctg(90° - a) = cot(a).

Теперь рассмотрим выражение подробнее:

sin(a) × cos(a) × (tg(a) - ctg(-a))

Сначала заменим ctg(-a) на cot(a) согласно тождеству 2:

sin(a) × cos(a) × (tg(a) - cot(a))

Теперь преобразуем выражение tg(a) - cot(a) с помощью тождества 1:

tg(a - a) = (tg(a) + tg(-a)) / (1 - tg(a) * tg(-a))

Заменим tg(-a) на -tg(a) согласно тождеству tg(-x) = -tg(x):

tg(a - a) = (tg(a) - tg(a)) / (1 - tg(a) * (-tg(a)))

tg(a - a) = 0

Теперь возвращаемся к исходному выражению:

sin(a) × cos(a) × 0

Так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю, получаем окончательный результат:

0