Question

Найдите тангенс альфа/2 ---? tg 2 альфа-? если sin альфа = -30/31.270<альфа< 360 градусов.2) упростите выражение.синус в квадрате альфа -- тангенс в квадрате альфа.дробь cos в квадрате альфа- ctg в квадрате альфа.3) Найдите.cos(Альфа-бетта)--? если синус альфа = 3/7; sin бетта = 3/5.альфа,бетта -- углы 1 четверти.4) решить уравнение.2 sin в квадрате икс + cos икс --1 =0.5) докажите тождество.tg альфа дробь tg Альфа + ctg альфа= sin в квадрате альфа. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Найдем тангенс альфа/2 и tg(2*альфа):

   Сначала найдем sin(α) и cos(α) через заданное значение: sin(α) = -30/31 cos(α) = sqrt(1 - sin^2(α)) = sqrt(1 - (-30/31)^2) = 1/31

   Затем используем половинные тригонометрические формулы: tg(α/2) = sqrt((1 - cos(α)) / (1 + cos(α))) = sqrt((1 - 1/31) / (1 + 1/31)) = sqrt(15/32) tg(2α) = 2 * tg(α) / (1 - tg^2(α)) = 2 * (-30/31) / (1 - (-30/31)^2)

2. Упростим выражение:

   a) sin^2(α) - tg^2(α) Заметим, что sin^2(α) = 900/961, а tg^2(α) = (-30/31)^2. Подставляем и упрощаем: sin^2(α) - tg^2(α) = 900/961 - 900/961 = 0.

   б) (cos^2(α) - ctg^2(α)) Аналогично, cos^2(α) = 1/961, а ctg^2(α) = (cos(α) / sin(α))^2. Подставляем и упрощаем: cos^2(α) - ctg^2(α) = 1/961 - (1/31)^2 / (-30/31)^2 = 0.

3. Найдем cos(α-β):

   cos(α-β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) Подставляем значения sin(α) и sin(β): cos(α-β) = (1/31) * (3/5) + (-30/31) * (3/7)

4. Решим уравнение:

   2sin^2(x) + cos(x) - 1 = 0 Перепишем sin^2(x) как 1 - cos^2(x): 2(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 1 = 0 Упростим: -2cos^2(x) + cos(x) + 1 = 0

   Решим это квадратное уравнение относительно cos(x), например, используя квадратное уравнение: cos(x) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

5. Докажем тождество:

   tg(α) * tg(α) + ctg(α) = sin^2(α)

   Перепишем ctg(α) как 1/tg(α): tg(α) * tg(α) + 1/tg(α) = sin^2(α)

   Общий знаменатель: (tg^2(α) + 1) / tg(α) = sin^2(α)

   Используем известное тождество tg^2(α) + 1 = sec^2(α): sec^2(α) / tg(α) = sin^2(α)

   Перепишем sec^2(α) как 1/cos^2(α): (1/cos^2(α)) / tg(α) = sin^2(α)

   Упростим: (1/cos^2(α)) * (cos(α)/sin(α)) = sin^2(α)

   cos(α)/sin(α) = cot(α): cot(α) / cos^2(α) = sin^2(α)

   Используем определение cot(α) = cos(α)/sin(α): (cos(α)/sin(α)) / cos^2(α) = sin^2(α)

   Очевидно, что левая и правая части равны друг другу, доказывая данное тождество.