Question

Упростите sin(альфа-90 градусов) ctg(альфа--пи) ctg(альфа-360 градусов) tg(-альфа+270 градусов) sin^2(180 градусов+альфа) cos^2(270 градусов-альфа) tg^2(90 градусов+альфа) ctg^2(360 градусов -альфа) sin^3(270 градусов+альфа)

Answer 1

$\sin(\alpha-90^\circ)=-\cos\alpha\\ {\rm ctg}(\alpha-\pi)={\rm tg}\alpha\\{\rm ctg}(\alpha-360^\circ)={\rm ctg}\alpha\\ {\rm tg}(-\alpha+270^\circ)={\rm ctg}\alpha\\ \sin^2(180^\circ+\alpha)=\sin^2\alpha\\ \cos^2(270^\circ-\alpha)=\sin^2\alpha\\ {\rm tg}^2(90^\circ+\alpha)={\rm ctg}^2\alpha\\ {\rm ctg^2}(360^\circ-\alpha)={\rm ctg^2}\alpha\\ \sin^3(270^\circ+\alpha)=(-\cos\alpha)^3=-\cos^3\alpha$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:

1. `sin(альфа-90+градусов)`: Упростим выражение, заметив, что `sin(x+90)` равно `cos(x)`. Таким образом, данное выражение будет равно `cos(альфа)`.

2. `ctg(альфа-пи)`: Функция котангенса `ctg(x)` это обратная функция тангенса `tan(x)`. Таким образом, `ctg(x)` равно `1 / tan(x)`. Заметим, что `ctg(x)` периодична с периодом `180` градусов. Так как `пи` равно `180` градусам, то `ctg(альфа-пи)` будет равно `1 / tan(альфа)`.

3. `ctg(альфа-360+градусов)`: Аналогично предыдущему пункту, `ctg(x)` равно `1 / tan(x)`. Таким образом, `ctg(альфа-360+градусов)` будет равно `1 / tan(альфа)`.

4. `tg(-альфа+270+градусов)`: Заметим, что `tg(x+180)` равно `-tg(x)`. Таким образом, `tg(-альфа+270+градусов)` будет равно `-tg(альфа+90)`.

5. `sin^2(180+градусов+альфа)`: По тождеству синуса `sin(x+180)` равно `-sin(x)`. Таким образом, `sin^2(180+градусов+альфа)` будет равно `sin^2(альфа)`.

6. `cos^2(270+градусов-альфа)`: По тождеству косинуса `cos(x+360)` равно `cos(x)`. Таким образом, `cos^2(270+градусов-альфа)` будет равно `cos^2(альфа)`.

7. `tg^2(90+градусов+альфа)`: По тождеству тангенса `tg(x+180)` равно `tg(x)`. Таким образом, `tg^2(90+градусов+альфа)` будет равно `tg^2(альфа)`.

8. `ctg^2(360+градусов+-альфа)`: Аналогично предыдущему пункту, `ctg(x+180)` равно `ctg(x)`. Таким образом, `ctg^2(360+градусов+-альфа)` будет равно `ctg^2(альфа)`.

9. `sin^3(270+градусов+альфа)`: По тождеству синуса `sin(x+360)` равно `sin(x)`. Таким образом, `sin^3(270+градусов+альфа)` будет равно `sin^3(альфа)`.

Таким образом, мы получаем следующие упрощенные выражения: - `sin(альфа-90+градусов)` = `cos(альфа)` - `ctg(альфа-пи)` = `1 / tan(альфа)` - `ctg(альфа-360+градусов)` = `1 / tan(альфа)` - `tg(-альфа+270+градусов)` = `-tg(альфа+90)` - `sin^2(180+градусов+альфа)` = `sin^2(альфа)` - `cos^2(270+градусов-альфа)` = `cos^2(альфа)` - `tg^2(90+градусов+альфа)` = `tg^2(альфа)` - `ctg^2(360+градусов+-альфа)` = `ctg^2(альфа)` - `sin^3(270+градусов+альфа)` = `sin^3(альфа)`

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.