Question

Решить неравенство методом интервалов: (x-2)(4-x)(x-3)^2>0. Решить неравенство методом интервалов: x+3/3-x меньше или равно 2 Решить систему неравенств: {x^2-6x меньше или равно 0 {x-1<0 1 Смотреть ответ AntVa AntVa (x-2)(4-x)(x-3)^2>0нули функции 2;3;4;Т.к. (x-3)^2 выражение не может быть отрицательным, функция не доходит до нуля и возвращается не изменяя знак.   -         +       +       -___2____3___4_____x ∈ (2;3) ∪ (3;4);2) (x+3)/(3-x) ≤ 0;на ноль делить нельзя x≠3;нуль функции -3;   -        +       -___-3____3___x ∈ (-∞;-3] ∪ (3;∞);3) нули функции 6;0;нули функции 1;    +           -            +____0_____6_______[0;6]    -        +____1____(-∞;1)объединяем оба промежутка:x ∈ [0;1)

Answer 1

Решение неравенства методом интервалов: (x-2)(4-x)(x-3)^2 > 0.

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти значения переменной x, при которых выражение (x-2)(4-x)(x-3)^2 становится положительным.

Шаг 1: Найдем нули функции (x-2)(4-x)(x-3)^2. Нули функции определяются значениями переменной x, при которых выражение равно нулю. (x-2)(4-x)(x-3)^2 = 0

Нули функции: 2, 3, 4.

Шаг 2: Изучим знак функции (x-2)(4-x)(x-3)^2 в каждом интервале между найденными нулями.

- В интервале (2; 3) все множители положительны, значит, выражение (x-2)(4-x)(x-3)^2 > 0 в этом интервале.

Ответ: x принадлежит интервалу (2; 3).

Решение неравенства методом интервалов: x + 3/(3-x) <= 2.

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти значения переменной x, при которых выражение x + 3/(3-x) меньше или равно 2.

Шаг 1: Установим ограничения на значения переменной x, при которых выражение определено. Нуль делить нельзя, поэтому x ≠ 3.

Шаг 2: Решим неравенство x + 3/(3-x) = 2.

x + 3/(3-x) <= 2 x + 3/(3-x) - 2 <= 0

Шаг 3: Найдем нули функции x + 3/(3-x) - 2.

Нули функции: -3, 3.

Шаг 4: Изучим знак функции x + 3/(3-x) - 2 в каждом интервале между найденными нулями.

- В интервале (-∞; -3] и интервале (3; ∞) функция x + 3/(3-x) - 2 меньше или равна нулю.

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞; -3] ∪ (3; ∞).

Решение системы неравенств: {x^2-6x <= 0 {x-1 < 0.

Для решения данной системы неравенств, нужно найти значения переменной x, при которых выполняются оба неравенства.

Неравенство 1: x^2-6x <= 0.

Шаг 1: Найдем нули функции x^2-6x. x^2-6x = 0

Нули функции: 0, 6.

Шаг 2: Изучим знак функции x^2-6x в каждом интервале между найденными нулями.

- В интервале (-∞; 0] и интервале [6; ∞) функция x^2-6x меньше или равна нулю.

Неравенство 2: x-1 < 0.

Шаг 3: Найдем нули функции x-1. x-1 = 0

Нуль функции: 1.

Шаг 4: Изучим знак функции x-1 в каждом интервале.

- В интервале (-∞; 1) функция x-1 меньше нуля.

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞; 0] ∪ (1; 6].