Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число: 0,1(4)

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Щоб записати число 0,1(4) у вигляді звичайного дробу, ми повинні зрозуміти, яке це число представляє.

Вираз 0,1(4) можна розшифрувати наступним чином: перша цифра після десяткового розділового знаку - 1, а всі наступні цифри - 4. Це означає, що після десяткового розділового знаку ми маємо одиницю, а потім безкінечну десяткову послідовність, в якій кожна цифра дорівнює 4.

Давайте позначимо це число як x:

x = 0,1(4)

Тепер ми можемо використати алгебру для знаходження виразу для цього числа.

Множення на 10 допоможе нам зрушити десятковий розділовий знак вправо:

10x = 1,4(4)

Тепер ми можемо відняти x від 10x, щоб усунути десятковий розділовий знак з правої сторони:

10x - x = 1,4(4) - 0,1(4)

9x = 1,3(4)

Тепер, щоб усунути десятковий розділовий знак з правої сторони, ми помножимо обидві сторони на 10:

90x = 13,4(4)

Тепер ми знову можемо відняти x від 90x:

90x - x = 13,4(4) - 1,3(4)

89x = 12,1

Тепер, щоб отримати x, поділимо обидві сторони на 89:

x = 12,1 / 89

Отже, число 0,1(4) можна записати у вигляді звичайного дробу як 12,1 / 89.