Question

Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник. Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15 Складіть рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0). Знайдіть чисельник початкового дробу.

Answer 1

Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.

Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15

Складемо  рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).

тоді знаменник дорінює (х+2)

х/(х+2)+(х+2)/х=34/15

15*(х²+х²+4х+4)-34(х²+2х)=0

30х²-34х²+60х-68х+60=0

х²+2х-15=0 За теоремою Вієта  х=-5 ∅, х=3

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 3, дріб 3/5.

Перевірка. додамо до знайденого  дробу 3/5 обернений дріб 5/3, отримаємо 3/5+5/3=(9+25)/15=34/15- вірно.

Відповідь чисельник початкового дробу 3

Answer 2

Давайте позначимо чисельник початкового дробу через x. За умовою задачі, знаменник цього дробу буде на 2 більший за чисельник, тобто знаменник буде x + 2.

Тепер ми можемо записати початковий дріб у вигляді:

x / (x + 2)

Ми також знаємо, що якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб, то отримаємо 34/15. Обернений до дробу x / (x + 2) дріб буде (x + 2) / x.

Тепер ми можемо записати рівняння на основі цієї інформації:

x / (x + 2) + (x + 2) / x = 34/15

Щоб розв'язати це рівняння і знайти значення x, спростимо його:

Спершу помножимо всі частини рівняння на 15x, щоб позбавитися від знаменників:

15x * [x / (x + 2)] + 15x * [(x + 2) / x] = 15x * (34/15)

15x^2 / (x + 2) + 15(x + 2) = 34x

Тепер розкриємо дужки:

15x^2 / (x + 2) + 15x + 30 = 34x

Тепер віднімемо 34x з обох боків рівняння:

15x^2 / (x + 2) + 15x + 30 - 34x = 0

15x^2 / (x + 2) - 19x + 30 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на (x + 2), щоб позбутися дробів:

15x^2 - 19x(x + 2) + 30(x + 2) = 0

15x^2 - 19x^2 - 38x + 30x + 60 = 0

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-4x^2 - 8x + 60 = 0

Розділимо обидві сторони на -4 для спрощення:

x^2 + 2x - 15 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо два корені:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 60)) / 2

x = (-2 ± √64) / 2

x = (-2 ± 8) / 2

Таким чином, ми маємо два значення для x:

1. x = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Оскільки за умовою задачі сказано, що x > 0, то відповідне значення для чисельника початкового дробу - це x = 3. Тобто чисельник початкового дробу дорівнює 3.