Question

Знаменник звичайного дробу на 7 більше більший від чисельника. Якщо до чисельника і знаменника дробу додати 2, то одержимо дріб, більший від даного на 1/12. Знайдіть даний дріб

Answer 1

Ответ: 5/12.

Объяснение:

Пусть числитель - х.   ⇒   Знаменатель - х+7.

(x+2)/(x+7+2)-(x/(x+7))=1/12

(x+2)/(x+9)-(x/(x+7))=1/12

12*(x+7)(x+2)-12*x*(x+9)=(x+7)*(x+9)

12*(x²+9x+14-12*(x²+9x)=x²+16x+63

12x²+108x+168-12x²-108x=x²+16x+63

x²+16x-105=0    D=676    √D=26

x₁=5     x₂=-18  ∉

x/(x+7)=5/(5+7)=5/12.

Answer 2

Позначимо чисельник дробу через "х", тоді знаменник буде "х + 7".

За умовою задачі, якщо до чисельника і знаменника додати 2, одержимо дріб, більший від даного на 1/12. Тобто, маємо рівняння:

(x + 2) / (x + 7 + 2) = x / (x + 7) + 1/12

Спростимо рівняння:

(x + 2) / (x + 9) = (x + 7 + 1/12) / (x + 7)

Тепер, щоб збавити від'ємний вплив дробового числа, помножимо обидві сторони на (x + 9)(x + 7):

(x + 2)(x + 7) = (x + 9)(x + 7 + 1/12)

Розкриємо дужки:

x^2 + 9x + 7x + 14 = x^2 + 9x + 7x + 63 + 9/12

x^2 + 16x + 14 = x^2 + 16x + 63 + 3/4

Тепер спростимо рівняння, віднімемо x^2 та 16x з обох боків:

14 = 63 + 3/4

Записане вище рівняння є суперечним, оскільки 14 не дорівнює 63 + 3/4. Це означає, що задача не має розв'язків.

Таким чином, немає дробу, який би задовольняв усім умовам, наведеним у тексті.