Question

Чисельник дробу на п’ять більший від знаменника. Якщо до знаменника цього дробу додати один, то одержимо дріб, сума якого і даного дробу дорівнюватиме дев’ять. Знайти початковий дріб. Пожалуйста помогите!

Answer 1

Пусть знаменатель изначальной дроби равен x. Тогда числитель x+5

$\frac{x+5}x$ - начальная дробь

$\frac{x+5}{x+1}$ - изменённая дробь.

Сумма начальной и изменённой дробей равна 9, то есть

$\frac{x+5}{x}+\frac{x+5}{x+1}=9\\\\\frac{(x+5)(x+1)+(x+5)x}{x(x+1)}=9\\\\x^2+6x+5+x^2+5x=9x^2+9x\\2x^2+11x+5=9x^2+9x\\7x^2-2x-5=0\\D=4-4\cdot7\cdot(-5)=4+140=144\\x_{1,2}=\frac{2\pm12}{14}\\x_1=-\frac57\\x_2=1$

В условиях не указано, что числитель и знаменатель - целые числа, значит варианта два:

$\frac{4\frac27}{-\frac57}=\boxed{-\frac{4\frac27}{\frac57}}\q\uad\quad u\quad\boxed{\frac61}$

Answer 2

Позначимо чисельник дробу через "х" і знаменник через "у".

За умовою задачі маємо систему рівнянь:

1. х = у + 5 (чисельник дробу на п'ять більший від знаменника).
2. х / у + 1 = 9 (якщо до знаменника цього дробу додати один, то одержимо дріб, сума якого і даного дробу дорівнюватиме дев'ять).

Для знаходження розв'язку системи рівнянь, спростимо друге рівняння:

х / у + 1 = 9 х / у = 9 - 1 х / у = 8

Тепер, маємо два рівняння:

1. х = у + 5
2. х / у = 8

З рівняння (1) виразимо "х" і підставимо в рівняння (2):

у + 5 / у = 8

Перенесемо усі доданки в ліву частину рівняння:

у + 5 - 8у = 0

Зіберемо "у" на одному боці:

5 - 7у = 0

Тепер виразимо "у":

7у = 5

у = 5 / 7

Тепер підставимо значення "у" у рівняння (1) для знаходження "х":

х = 5 / 7 + 5

х = (5 + 35) / 7

х = 40 / 7

Таким чином, початковий дріб буде 40/7.