Question

Высокоскоростной поезд протяженностью 630 км прошел на 1 час быстрее, чем грузовой поезд. Если скорость грузового поезда на 25 км/ч меньше скорости высокоскоростного поезда, найдите скорость каждого поезда.​

Answer 1

V*T=630(ckop)

( v-25)(t-1)=630

V*T+V-25T-25=630

V-25T=25 V=25(T+1) T=V/25-1

V(v/25-1)=630

V²-25V-630*25=0

Answer 2

Давайте обозначим скорость высокоскоростного поезда как V_h и скорость грузового поезда как V_g.

Мы знаем, что высокоскоростной поезд прошел 630 км на 1 час быстрее, чем грузовой поезд. То есть, время, которое затратил высокоскоростной поезд, на 1 час меньше времени, затраченного грузовым поездом. Мы можем записать это в виде уравнения:

630 км / V_h = 630 км / V_g + 1 час

Теперь мы также знаем, что скорость грузового поезда на 25 км/ч меньше скорости высокоскоростного поезда, поэтому мы можем записать:

V_g = V_h - 25 км/ч

Теперь у нас есть два уравнения. Давайте заменим V_g в первом уравнении на его выражение из второго уравнения:

630 км / V_h = 630 км / (V_h - 25 км/ч) + 1 час

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно V_h, скорости высокоскоростного поезда.

Для начала уберем часы в уравнении. 1 час равен 60 минутам, поэтому мы можем записать это как:

630 км / V_h = 630 км / (V_h - 25 км/ч) + 60 минут

Теперь переведем минуты в часы, разделив их на 60:

630 км / V_h = 630 км / (V_h - 25 км/ч) + 1 час

Теперь у нас есть уравнение без минут:

630 км / V_h = 630 км / (V_h - 25 км/ч) + 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на V_h(V_h - 25 км/ч), чтобы избавиться от дробей:

630 км(V_h - 25 км/ч) = 630 км * V_h + V_h(V_h - 25 км/ч)

Теперь раскроем скобки:

630V_h - 630 * 25 км = 630V_h + V_h^2 - 25V_h

Теперь упростим уравнение:

-630 * 25 км = V_h^2 - 25V_h

-15750 км = V_h^2 - 25V_h

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

V_h^2 - 25V_h - 15750 км = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Давайте найдем два значения V_h (скорость высокоскоростного поезда):

V_h = (-(-25) ± √((-25)^2 - 4 * 1 * (-15750))) / (2 * 1)

V_h = (25 ± √(625 + 63000)) / 2

V_h = (25 ± √(63625)) / 2

V_h = (25 ± 252.25) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения V_h:

1. V_h = (25 + 252.25) / 2 = 277.25 / 2 = 138.625 км/ч
2. V_h = (25 - 252.25) / 2 = -227.25 / 2 = -113.625 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

Скорость высокоскоростного поезда (V_h) составляет 138.625 км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость грузового поезда (V_g), используем второе уравнение:

V_g = V_h - 25 км/ч V_g = 138.625 км/ч - 25 км/ч V_g = 113.625 км/ч

Скорость грузового поезда (V_g) составляет 113.625 км/ч.

Итак, скорость высокоскоростного поезда равна 138.625 км/ч, а скорость грузового поезда равна 113.625 км/ч.