Question

400км пути пассажирский поезд прошёл на 1 час быстрее грузового поезда. Найдите скорость каждого из них,зная, что скорость грузового поезда на 20 км.час меньше скорости пассажирского поезда.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.....................

Answer 2

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как \(V_p\) (в км/ч) и скорость грузового поезда как \(V_g\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что пассажирский поезд прошел 400 км на 1 час быстрее грузового поезда. Это можно записать уравнением:

\[ \begin{equation} \text{Время, затраченное пассажирским поездом} = \text{Время, затраченное грузовым поездом} - 1 \text{ час} \end{equation} \]

Так как \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \), мы можем записать уравнение времени для обоих поездов:

\[ \begin{equation} \frac{400}{V_p} = \frac{400}{V_g} - 1 \end{equation} \]

Также известно, что скорость грузового поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского поезда:

\[ \begin{equation} V_g = V_p - 20 \end{equation} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(V_p\) и \(V_g\)). Решим ее.

Заменим \(V_g\) в уравнении (2) согласно уравнению (3):

\[ \frac{400}{V_p} = \frac{400}{V_p - 20} - 1 \]

Теперь у нас уравнение с одной переменной. Решим его:

\[ 400(V_p - 20) = 400V_p - V_p(V_p - 20) \]

Упростим:

\[ 400V_p - 8000 = 400V_p - V_p^2 + 20V_p \]

Получим квадратное уравнение:

\[ V_p^2 - 20V_p - 8000 = 0 \]

Решим его с использованием квадратного уравнения. Возможны два варианта значений для \(V_p\): одно будет положительным, другое - отрицательным. Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем только положительное значение. После найденной скорости \(V_p\) найдем скорость грузового поезда \(V_g\) согласно уравнению (3).