Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:(x-1)^3 (2a+3b)^3

Answer 1

Если ^ обозначает степень ,то решение таково
х(в 3-ей степени)-3 х(во 2-ой степени)+3х-1
8 а(в 3-ей степени)+36 а(во 2-степени)b+18 a b(во 2-ой степени)+27 b(в 3-ей степени)

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, необходимо выполнить возведение в степень, раскрытие скобок и упрощение подобных слагаемых. Воспользуемся формулой для возведения в куб:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Применим эту формулу к каждому из двух множителей:

(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 (2a+3b)^3 = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3

Теперь перемножим полученные выражения:

(x-1)^3(2a+3b)^3 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)(8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3)

Для удобства, перепишем это выражение, сгруппировав одночлены по степени переменных:

(x^3)(8a^3) + (x^3)(36a^2b) + (x^3)(54ab^2) + (x^3)(27b^3) - (3x^2)(8a^3) - (3x^2)(36a^2b) - (3x^2)(54ab^2) - (3x^2)(27b^3) + (3x)(8a^3) + (3x)(36a^2b) + (3x)(54ab^2) + (3x)(27b^3) - (1)(8a^3) - (1)(36a^2b) - (1)(54ab^2) - (1)(27b^3)

Далее, проведем упрощение подобных слагаемых:

8a^3x^3 - 24a^3x^2 + 18a^3x - 8a^3 - 36a^2bx^3 + 108a^2bx^2 - 81a^2bx + 36a^2b + 54ab^2x^3 - 162ab^2x^2 + 162ab^2x - 54ab^2 - 27b^3x^3 + 81b^3x^2 - 81b^3x + 27b^3

Таким образом, многочлен стандартного вида, соответствующий исходному выражению, равен:

8a^3x^3 - 36a^2bx^3 + 54ab^2x^3 - 27b^3x^3 - 24a^3x^2 + 108a^2bx^2 - 162ab^2x^2 + 81b^3x^2 + 18a^3x - 81a^2bx + 162ab^2x - 81b^3x - 8a^3 + 36a^2b - 54ab^