Question

Решите неравенство: x^2-6x+5≤0

Answer 1

Х в квадрате? Если да, то
х^2-6х+5<0
D= (-6)^2-4×1×5= 36-20=16

х1=-(-6)+16(16 под корнем)/2=6+4/2=10/2=5
х2=-(-6)-16(16 под корнем)/2=6-4/2=2/2=1.
Оба корня подходят, записывай их.

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 5 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 5.

D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.

Таким образом, дискриминант равен 16, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-(-6) + √16) / 2*1 = (6 + 4) / 2 = 5.

x2 = (-(-6) - √16) / 2*1 = (6 - 4) / 2 = 1.

Итак, у нас есть два корня уравнения: x1 = 5 и x2 = 1.

Теперь определим знак выражения x^2 - 6x + 5 для трех интервалов: (-∞, 1), (1, 5) и (5, +∞).

Для x < 1: подставляем x = 0, получаем 5, что положительное число. Для 1 < x < 5: подставляем x = 3, получаем -4, что отрицательное число. Для x > 5: подставляем x = 6, получаем 11, что положительное число.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 5 ≤ 0 выполняется на интервале 1 ≤ x ≤ 5.

Итак, решением неравенства является: 1 ≤ x ≤ 5.