Question

як розв'язати задачу: Два велосипеди одночасно від'їхали від спільного старту велотреку в протилежних напрямках і зустрілися через 24 с. За який час проїде одне коло велотреку перший велосипедист, якщо другий долає це саме коло за 40 с?

Answer 1

Два велосипеда одновременно отъехали от общего старта велотрека в противоположных направлениях и встретились через 24 с. За какое время проедет один круг велотрека первый велосипедист, если второй преодолевает это же круг за 40 с?

Обозначим длину велотрека S м

(велотрек- это движение по кольцу- или по окружности)

Скорость первого х м/с, скорость второго у м/с

Если велосипедисты выехали в противоположных направлениях то с другой стороны они едут навтречу друг другу.

Значит скорость сближения  х+у

и тогда (х+у)*24=S

второй преодолевает круг за 40 с, значит его скорость у=S/40

заменим в первом уравнении у=S/40

(x+S/40)*24=S

x+S/40=S/24

X=S/24-S/40=(5S-3S)/120=2S/120=S/60

но тогда x*60=S

а значит первый проедет трассу за 60с

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Ми знаємо, що два велосипедисти зустрілися через 24 секунди.

Нехай швидкість першого велосипедиста буде $V_1$ (в км/с), а швидкість другого велосипедиста буде $V_2$ (в км/с). Для простоти, давайте позначимо довжину кола велотреку як $D$ (в км).

Ми знаємо, що відстань, пройдена кожним велосипедистом, є швидкість помножена на час:

$$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}.$$

Для першого велосипедиста:

$$\text{Відстань}_{1} = V_1 \times t_1,$$

де $t_1$ - час, за який перший велосипедист проїде одне коло велотреку.

Аналогічно для другого велосипедиста:

$$\text{Відстань}_{2} = V_2 \times t_2,$$

де $t_2$ - час, за який другий велосипедист проїде одне коло велотреку.

Ми знаємо, що обидва велосипедисти зустрілися через 24 секунди, тому:

$$\text{Відстань}_{1} + \text{Відстань}_{2} = D.$$

Також нам відомо, що другий велосипедист проїхав одне коло велотреку за 40 секунд:

$$\text{Відстань}_{2} = D \quad (\text{тому що другий велосипедист проїхав одне коло}).$$

Тепер у нас є система двох рівнянь:

$$\begin{align*} V_1 \times t_1 + V_2 \times t_2 &= D, \\ V_2 \times t_2 &= D. \end{align*}$$

Ми хочемо знайти $t_1$ (час, за який перший велосипедист проїде одне коло велотреку). Давайте вирішимо цю систему рівнянь.

Ми бачили, що $V_2 \times t_2 = D$, тому $t_2 = \frac{D}{V_2}$. Підставимо це в перше рівняння:

$$V_1 \times t_1 + V_2 \times \frac{D}{V_2} = D.$$

Спростимо:

$$V_1 \times t_1 + D = D.$$

Звідси ми бачимо, що $V_1 \times t_1 = 0$, а це може бути можливим тільки в тому випадку, якщо $t_1 = 0$.

Отже, перший велосипедист проїде одне коло велотреку за $t_1 = 0$ секунд (тобто миттєвно, з моменту старту).