Question

1. Розв’яжіть системи: 2) Перший сплав містить 10% алюмінію, другий - 30% алюмінію. З цих двох сплавів отримали третій сплав масою 200 кг, що містить 25% алюмінію. На скільки кілограмів маса першого сплаву менше маси другого? Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 3) Шлях довжиною 240 км катер проходить за течією річки за 8 годин, а проти течії -за 10 годин. Знайдіть швидкість течії річки. Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 4) Два відбійних молотки різної потужності, працюючи разом, можуть виконати роботу за 6 годин. Якби перший пропрацював 4 години, а потім другий 6 годин, то разом вони б виконали 80% всієї роботи. За скільки годин кожен відбійний молоток, працюючи окремо, може виконати всю роботу? Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь. 5) Периметр прямокутника дорівнює 28 м, а його діагональ дорівнює 10 м. Знайдіть сторони прямокутника. Розв’яжіть задачу за допомогою системи рівнянь.

Answer 1

1. Нехай маса першого сплаву x тоді маса другого сплаву (200-x). Алюмінію у першому сплаві - 0,1x, у другому сплаві 0,3(200-x), а третьому - 0,25·200 = 50

0,1 x + 0,3 (200-x) = 50
60 – 0,2x = 50
0,2x = 10
x = 50 – маса першого сплаву
200-х = 150 – маса другого сплаву
150 – 50 = 100

Відповідь: на 100 кг маса першого сплаву менша за другий

2. Нехай x – швидкість течії річки, а власна швидкість катера – y, тоді маємо систему:
y + x = 240/8 = 30
y - x = 240/10 = 24

Віднімемо з 1-го рівняння друге: 2x = 30-24

2x = 6
x = 3

Відповідь: 3 км/год

3 Приймемо роботу за 1. х годин треба першому, у годинника треба другому. перший за годину зробить 1/х частину роботи, другий 1/у. Разом за 6 годин вони зроблять (1/х + 1/у)*6 або всю роботу; рівняння (1/х + 1/у) * 6 = 1
за 6 годин перший зробить 6/х частину роботи, другий за 4 години 4/у частину роботи, разом 6/х + 4/у або 0,8 роботи (80%); рівняння 6/х + 4/у = 0,8.
об'єднаємо в систему:
6/х + 6/у = 1
6/х +4/у=0,8 віднімемо друге рівняння з першого
2/у=0,2 у=10 (годин)
підставимо в перше рівняння і знайдемо х
6/х + 6/10=1 6/х=4/10 х=15 (годин)
Відповідь: першому треба 15 год, другому – 10 год.

4 Нехай a – довжина прямокутника,
b - його ширина,
d – його діагональ.

Тоді:
P = 2 * (a + b) = 28
a + b = 14

b = 14 - a

За теоремою Піфагора:
a^2 + (14-a)^2 = d^2
a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100
2a^2 - 28a + 96 = 0
a^2 - 14a + 48 = 0
D = 14 ^ 2 - 4 * 48 = 4
a1 = (14+2)/2 = 8(м)
a2 = (14-2)/2 = 6 (м)

b1 = 14 - 8 = 6(м)
b2 = 14 - 6 = 8(м)

Відповідь: сторони дорівнюють 6 і 8 м.

я дуже сильно намагалася, можна мені найкращу відповідь :)

Answer 2

Розв’язання системи рівнянь

1. Задача про сплави

Нехай маса першого сплаву буде x кг, а маса другого сплаву буде y кг.

За умовою задачі, перший сплав містить 10% алюмінію, а другий - 30% алюмінію.

Ми можемо записати наступну систему рівнянь, використовуючи дані про вміст алюмінію в кожному сплаві:

0.1x + 0.3y = 0.25 * 200
x + y = 200

Де ліва частина першого рівняння представляє вміст алюмінію в третьому сплаві (25% алюмінію), а права частина представляє масу третього сплаву (200 кг).

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи методи лінійних рівнянь, наприклад, метод заміни або метод скорочених коефіцієнтів.

Давайте вирішимо цю систему рівнянь методом заміни:

З першого рівняння, виразимо x:

x = 200 - y

Підставимо цей вираз для x у друге рівняння:

(200 - y) + y = 200
200 - y + y = 200
200 = 200

Отримали рівняння, яке завжди виконується. Це означає, що рівняння є ідентичними, і ми не можемо визначити конкретні значення x і y.

Таким чином, маса першого сплаву не може бути визначена відносно маси другого сплаву за допомогою даної системи рівнянь.

2. Задача про швидкість течії річки

Нехай швидкість катера відносно води буде v км/год, а швидкість течії річки буде r км/год.

За умовою задачі, катер проходить шлях довжиною 240 км за течією річки за 8 годин, а проти течії - за 10 годин.

Ми можемо записати наступну систему рівнянь, використовуючи відстань, час і швидкість:

(v + r) * 8 = 240
(v - r) * 10 = 240

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації:

Помножимо перше рівняння на 10 і друге рівняння на 8, щоб усунути змінну v:

10(v + r) * 8 = 2400
8(v - r) * 10 = 2400

Отримаємо систему:

80v + 80r = 2400
80v - 80r = 2400

Зі складенням цих двох рівнянь отримаємо:

160v = 4800
v = 4800 / 160 = 30

Таким чином, швидкість катера відносно води дорівнює 30 км/год.

Підставимо значення v у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, перше:

(v + r) * 8 = 240
(30 + r) * 8 = 240
240 + 8r = 240
8r = 0
r = 0

Отримали, що швидкість течії річки дорівнює 0 км/год.

3. Задача про відбійні молотки

Нехай перший відбійний молоток може виконати роботу за x годин, а другий - за y годин.

За умовою задачі, якби перший відбійний молоток працював 4 години, а потім другий працював 6 годин, то разом вони б виконали 80% всієї роботи.

Ми можемо записати наступну систему рівнянь, використовуючи роботу, час і потужність:

(1/x + 1/y) * 6 = 0.8
x + y = 6

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації:

Помножимо перше рівняння на 6 і друге рівняння на 0.8, щоб усунути змінну y:

6(1/x + 1/y) * 6 = 4.8
6x + 6y = 4.8

Зі складенням цих двох рівнянь отримаємо:

x + y = 6
6x + 6y = 4.8

Віднімемо перше рівняння від другого:

5x = 1.8
x = 1.8 / 5 = 0.36

Таким чином, перший відбійний молоток може виконати всю роботу за 0.36 години.

Підставимо значення x у друге рівняння:

0.36 + y = 6
y = 6 - 0.36 = 5.64

Отримали, що другий відбійний молоток може виконати всю роботу за 5.64 години.

4. Задача про прямокутник

Нехай сторона прямокутника буде x м, а друга сторона буде y м.

За умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 28 м, а його діагональ дорівнює 10 м.

Ми можемо записати наступну систему рівнянь, використовуючи периметр і діагональ:

2x + 2y = 28
x^2 + y^2 = 10^2

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки:

З першого рівняння, виразимо x:

x = 14 - y

Підставимо цей вираз для x у друге рівняння:

``` (14 - y)^2 + y^2 = 100 196 - 28y + y^2 + y