Question

Катер за 3 години руху за течією річки і 5 годин проти течії проходить 92 км. За 5 годин за течією катер проходить на 10 км більше ніж за 6 годин проти течії. Знайдіть швидкість катера за течією. Катер за 3 години руху за течією річки і 5 годин проти течії проходить 92 км. За 5 годин за течією катер проходить на 10 км більше ніж за 6 годин проти течії. Знайдіть швидкість катера за течією.

Answer 1

х - скорость катера, км/ч.

y - скорость течения реки, км/ч.

x+y=a; x-y=b

Система уравнений:

3a+5b=92

5a-6b=10

3a+5b+5a-6b=92+10

8a-b=102

b=8a-102

3a+5(8a-102)=92

3a+40a-510=92

43a=92+510

a=602/43=14

8·14-b=102

b=112-102=10

Система уравнений:

x+y=14

x-y=10

x+y+x-y=14+10

2x=24

x=24/2=12 км/ч - скорость катера.

12-y=10

y=12-10=2 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Позначимо швидкість катера без урахування течії як V, а швидкість течії річки як R.

Швидкість катера за течією буде V + R, а проти течії - V - R.

Ми знаємо, що за 3 години руху за течією катер проходить 92 км:

(3)(V + R) = 92 ------(1)

Також нам дано, що за 5 годин проти течії катер проходить 92 км:

(5)(V - R) = 92 ------(2)

Далі, за 5 годин за течією катер проходить на 10 км більше, ніж за 6 годин проти течії:

(5)(V + R) = (6)(V - R) + 10 ------(3)

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

5V + 5R = 6V - 6R + 10

Перенесемо все до одного боку:

6V - 5V + 6R + 5R = 10

V + 11R = 10 ------(4)

Тепер у нас є система рівнянь (1), (2) і (4). Розв'яжемо її, щоб знайти значення V і R.

(1) можна переписати як:

3V + 3R = 92

(2) можна переписати як:

5V - 5R = 92

Можна помножити (4) на 3, щоб отримати:

3V + 33R = 30

Тепер ми маємо систему рівнянь:

3V + 3R = 92 ------(5)

5V - 5R = 92 ------(6)

3V + 33R = 30 ------(7)

Можна використати метод елімінації, щоб вирішити систему рівнянь. Віднявши (5) від (7), отримаємо:

30R = -62

R = -2.07

Підставляючи значення R у (5), отримаємо:

3V + 3(-2.07) = 92

3V - 6.21 = 92

3V = 98.21

V = 32.74

Отже, швидкість катера за течією становить 32.74 км/год.