Question

Найдите производную плиз y=1/(корень из x+1) Полностью с объяснением

Answer 1

$y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$

Запишем функцию в немного другом виде

$y=(x+1)^{-\frac{1}{2}}$

Теперь воспользуемся правилами дифференцирования сложной функции (производная сложной функции равна производной данной функции от вложенной в неё, домноженная на производную вложенной функции)

В частности, у нас здесь степенная и линейная функции (фактически, линейная тоже степенная, только показатель равен единице, так что надо всего-лишь вспомнить правило дифференцирования степенной функции)

$y'=-\dfrac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}-1}\cdot (x+1)'=-\dfrac{1}{2}(x+1)^{-\frac{3}{2}}\cdot 1=-\dfrac{1}{2(x+1)^{\frac{3}{2}}}=\medskip\\=-\dfrac{1}{2(x+1)\sqrt{(x+1)}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 1/√(x+1) сначала используем правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция y = u/v, где u и v - функции от x, то производная этой функции равна:

dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Применим это правило к нашей функции y = 1/√(x+1).

Заметим, что u(x) = 1, v(x) = √(x+1). Тогда можно выразить эти функции в виде:

u(x) = 1 * (x+1)^(-1/2) v(x) = (x+1)^(1/2)

Теперь найдем производные этих функций:

du/dx = (-1/2) * (x+1)^(-3/2) * 1 dv/dx = (1/2) * (x+1)^(-1/2) * 1

Подставим значения производных в формулу для dy/dx:

dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 = ((x+1)^(1/2) * (-1/2) * (x+1)^(-3/2) * 1) - (1 * (1/2) * (x+1)^(-1/2) * 1)) / ((x+1)^(1/2))^2 = (-1/2) * (x+1)^(-1/2) * (x+1)^(-1/2) - (1/2) * (x+1)^(-1/2) / (x+1) = (-1/2) * (x+1)^(-1) - (1/2) * (x+1)^(-1/2) / (x+1) = (-1/2) / (x+1) - (1/2) / ((x+1)^(1/2) * (x+1)) = (-1/2) / (x+1) - (1/2) / (√(x+1) * (x+1))

Таким образом, производная функции y = 1/√(x+1) равна:

dy/dx = (-1/2) / (x+1) - (1/2) / (√(x+1) * (x+1))

Это и есть производная функции с объяснением.