Question

Если x1=-5 и x2=-1 корни уравнения x^2+px+q=0 найти p и q

Answer 1

Ответ:

p = 6, q = 5

Объяснение:

По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком ( -5+(-1) = - 6 -> p = 6), произведение корней равняется свободному члену (-5 * (-1) = 5, q = 5).

Answer 2

Для нахождения значений p и q в уравнении x^2 + px + q = 0, где x1 = -5 и x2 = -1, мы можем использовать следующие шаги:

1. Используя значения x1 и x2, мы можем записать два уравнения, подставив их в исходное уравнение: (-5)^2 + p(-5) + q = 0 (-1)^2 + p(-1) + q = 0

2. Решим эти два уравнения для p и q. Раскроем скобки и упростим выражения: 25 - 5p + q = 0 1 - p + q = 0

3. Мы получили систему из двух уравнений. Мы можем решить эту систему, выразив p и q. Сложим оба уравнения: 25 - 5p + q + 1 - p + q = 0 26 - 6p + 2q = 0

4. Упростим это уравнение: 6p - 2q = 26

5. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Мы можем выбрать любое значение для p и выразить q или наоборот. Давайте выберем значение p = 2:

6(2) - 2q = 26 12 - 2q = 26 -2q = 14 q = -7

6. Теперь, используя найденное значение q = -7, мы можем найти значение p, подставив его в любое из двух исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

25 - 5p + (-7) = 0 25 - 5p - 7 = 0 25 - 5p = 7 -5p = -18 p = 3.6

Таким образом, мы нашли значения p = 3.6 и q = -7 для уравнения x^2 + px + q = 0, при условии x1 = -5 и x2 = -1.