Question

По завершенні облаштування грального поля школи двоє робітників викладали бетонну доріжку навколо нього. Після того як один робітник перший день попра-цював сам, а потім два дні разом із другим, виявилось, що вони виклали 2/3усієї доріжки. За скільки днів може викласти доріжку кожний робітник, працюючи самостійно, якщо, працюючи ввесь час разом, вони могли б викласти її за 4 дні?​

Answer 1

Ответ:За 6 днів; за 12 днів

Answer 2

Нехай перший робітник може викласти доріжку самостійно за "x" днів, а другий робітник - за "y" днів.

За умовою задачі, перший робітник працював самостійно перший день і виклав 1/х частину доріжки. Потім два дні вони разом виклали разом ще 2/3 доріжки.

Отже, ми можемо записати рівняння:

1/x + 2(1/x + 1/y) = 2/3

Розкриємо дужки:

1/x + 2/x + 2/y = 2/3

Згрупуємо одночасно змінні x:

3/x + 2/y = 2/3

Тепер давайте розглянемо, як вони могли б викласти доріжку за 4 дні, працюючи разом. За 4 дні вони вклали б 1/4 доріжки за один день разом. Тобто:

1/4 = 1/x + 1/y

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 3/x + 2/y = 2/3
2. 1/x + 1/y = 1/4

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Для цього можна використовувати методи елімінації змінних або заміни змінних. Однак спростимо завдання і використаємо онлайн-калькулятор для знаходження розв'язку системи рівнянь.

Після обчислень отримуємо значення:

x = 6 днів y = 12 днів

Отже, перший робітник може викласти доріжку самостійно за 6 днів, а другий робітник - за 12 днів.