Question

Два трактори,працюючи разом,можуть виконати завдання за 12 днів.Перший працюючи самостійно,може виконати завдання на 10 днів швидше ніж другий.За скільки днів може виконатизавдання кожен,працюючи самостійно？ И еще одна.До бассейну підведені 4 труби.Якщо відкриті 1,2 і 3 труби, басейн наповнюется за 15 хвилин.Якщо 1 і 4 за 20 хвилин.За який час наповниться бассейн,якщо будуть відкриті усі 4 труби？

Answer 1

1. Пусть первый тракторист может самостоятельно выполнить задание за х часов, а второй за (х+7) часов,зная, что вместе они могут выполнить задание за 12 часов, имеем уравнение:

12x+84+12x-x^2-7x=0

x^2-17x-84=0

2. а-производительность первой трубы  

b-производительность второй трубы  

c-произовдительность третьей трубы  

d-производительность четвертой трубы  

--------------------------------------------------------------

a+b+c=1/105  

a+b+d=1/75  

c+d=1/175  

складываем эту систему  

получаем:  

2a+2b+2c+2d=1/105+1/75+1/175  

2(a+b+c+d)=1/35  

a+b+c+d=70  

итого, 70 минут, 1 час 10 минут  

Ответ: 1 ч 10 мин

x1=21,  x2=-4 - не удовлетворяет условию задачи

Значит первый тракторист выполнить задание самостоятельно за 21 час, а второй - за 28 часов

Ответ: 21 час и 28 часов.

Answer 2

Давайте спочатку розв'яжемо перше завдання про трактори.

Позначимо робочу швидкість першого трактора як "1/x" (робить 1/х роботи за один день), де х - кількість днів, за який перший трактор може виконати завдання самостійно. Тоді швидкість другого трактора буде "1/(x+10)" (робить 1/(х+10) роботи за один день), оскільки він працює на 10 днів повільніше.

За умовою, якщо працюють разом, вони можуть виконати завдання за 12 днів. Тобто, їхні робочі швидкості додаються разом:

1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Щоб вирішити це рівняння, спростимо його:

1/x + (x + 10) / (x(x + 10)) = 1/12

Знаменником для обох дробів буде x(x + 10), а отже:

(x(x + 10) + (x + 10)) / (x(x + 10)) = 1/12

Тепер домножимо обидві сторони на 12 * x * (x + 10) для того, щоб позбутися в знаменнику:

12 * (x + 10) + 12x = x(x + 10)

Розкриваємо дужки:

12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Переносимо всі члени в ліву частину рівняння:

x^2 - 14x - 120 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Після розв'язання маємо два корені:

x = 24 або x = -5

Оскільки час не може бути від'ємним, відповідь - 24 дні, це час, за який перший трактор може виконати завдання самостійно. Другий трактор буде працювати 24 + 10 = 34 дні самостійно.

Тепер перейдемо до другого завдання про басейн і труби.

Позначимо робочу швидкість першої труби як "1/x" (наповнює 1/х басейн за одну хвилину), другої труби як "1/y", третьої труби як "1/z", а четвертої труби як "1/w".

Якщо відкриті 1, 2 і 3 труби, басейн наповнюється за 15 хвилин, тоді робочі швидкості цих труб додаються разом:

1/x + 1/y + 1/z = 1/15

Якщо відкриті 1 і 4 труби, басейн наповнюється за 20 хвилин, тоді:

1/x + 1/w = 1/20

Якщо відкриті всі 4 труби, ми можемо об'єднати умови:

1/x + 1/y + 1/z + 1/w = 1/t

де "t" - час, за який басейн наповниться, коли відкриті всі 4 труби.

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1/x + 1/y + 1/z = 1/15 1/x + 1/w = 1/20

Ми повинні знайти значення "t", тому знаменником для обох дробів буде t:

t * (1/x + 1/y + 1/z) = 1

t * (1/15) = 1

t = 15

Таким чином, басейн буде наповнюватись 15 хвилин, коли всі чотири труби відкриті.