Question

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 8 годин.  Перша бригада, працюючи одна може виконати це завдання на 12 годин скоріше, ніждруга бригада. За який час може виконати завдання перша бригада, працюючи одна? Відповідь. Перша бригада, працюючи одна може виконати завдання за:​

Answer 1

Ответ:

12 часов

Объяснение:

Первая бригада выполнит задание за Х часов, а вторая за Х+12 часов.

Значит  за час первая бригада выполнит 1/(Х) часть задания, а вторая  

1/(Х+12).

По условию:

8/Х+8/(Х+12)=1

8*(2Х+12)=Х*Х+12Х

16Х+96=Х*Х+12Х

Х*Х-4Х+4=100

(Х-2)^2=100

Положительное решение Х=12

Answer 2

Необхідно знайти час, за який перша бригада може виконати завдання, працюючи одна. Позначимо цей час як $x$ годин.

За одну годину роботи обидві бригади разом виконують $\frac{1}{8}$ частина завдання. Таким чином, за $x$ годин роботи перша бригада виконає $\frac{x}{12}$ частина завдання.

За той самий час $x$ годин роботи друга бригада виконає $\frac{x}{8}$ частина завдання.

З умови задачі маємо, що обидві бригади разом виконують завдання за 8 годин:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8} + \frac{2}{x} = 1$

Помножимо обидві частини рівняння на $8x$ щоб позбутися знаменників:

$1 + 16 = 8x$

$17 = 8x$

$x = \frac{17}{8} \approx 2.125$

Отже, перша бригада, працюючи одна, може виконати завдання за приблизно $2.125$ годин або 2 години і 8 хвилин.