Question

Решите графически систему уравнений {x-y=3 {3x-y=13 Смотреть ответ Zombynella Zombynella Ответ: Координаты точки пересечения прямых (5; 2) Решение системы уравнений (5; 2) Объяснение: Решить графически систему уравнений: x-y=3 3x-y=13 Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.   Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:                       x-y=3                                              3x-y=13                     -у=3-х                                            -у=13-3х                     у=х-3                                             у=3х-13                                           Таблицы:                 х   -1    0    1                                       х    -1     0    1                 у   -4   -3   -2                                     у   -16  -13  -10 Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (5; 2) Решение системы уравнений (5; 2)

Answer 1

Для решения системы уравнений графически, построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

Уравнение 1: x - y = 3 Уравнение 2: 3x - y = 13

Построим таблицу значений для каждого уравнения, выбрав несколько произвольных значений x и вычислив соответствующие значения y.

Таблица значений для уравнения 1:

luaCopy code
|   x   |   y   |
|-------|-------|
|  -1   |  -4   |
|   0   |  -3   |
|   1   |  -2   |

Таблица значений для уравнения 2:

luaCopy code
|   x   |   y   |
|-------|-------|
|  -1   | -16   |
|   0   | -13   |
|   1   | -10   |

Теперь построим графики, используя эти точки:

График уравнения 1 (синяя линия) проходит через точки (-1, -4), (0, -3) и (1, -2).

График уравнения 2 (оранжевая линия) проходит через точки (-1, -16), (0, -13) и (1, -10).

luaCopy code
     |
  17 +       *  
     |      *   
  15 +     *    
     |    *     
  13 +   *      
     |  *       
  11 + *        
     |*         
   9 +          
     |          
   7 +          
     |          
   5 +          
     |      *   
   3 +     *    
     |    *     
   1 +   *      
     |  *       
  -1 + *        
     |*         
      -------------
      -2 -1  0  1  2

Как видно из графика, две линии пересекаются в точке (x, y) = (1, -2).

Таким образом, решение системы уравнений x - y = 3 и 3x - y = 13 графически равно (x, y) = (1, -2).