Question

Другий член арифметичної прогресии дорівнює -5 а різниця шостого та четвертого дорівнює 6 знайти суму десяти членів прогреСІЇ ПЖ 50 БАЛІВ

Answer 1

Ответ:          55.

Объяснение:

второй член арифметической прогрессии a(2)= -5, а разница шестого и четвертого a(6)-a(4)=6 найти сумму десяти членов прогрессии s(10)

*****************

an=a1+(n-1)d.

a2=a1+d=-5;

a6=a1+5d;

a4=a1+3d;

-----------------

a(6)-a(4)=6;

a1+5d - a1-3d=6;

2d=6;

d=3;

------------

a1+d=-5;

a1=-5-3;

a1=-8.

--------------

s(10) = 10(a1+a10)/2;

s(10) = 10(-8+a10)/2;

a10 = a1+9d = -8+9*3 = -8+27 = 19.

------------

s(10) = 10(-8+19)/2 = 10*11/2 = 55.

Answer 2

Давайте розглянемо інформацію, яку ми маємо:

1. Другий член арифметичної прогресії дорівнює -5. Це означає, що a_2 = -5.

2. Різниця між шостим і четвертим членами прогресії дорівнює 6. Це означає, що a_6 - a_4 = 6.

Знаючи, що a_2 = -5, ми можемо знайти значення a_4 і a_6, використовуючи різницю між ними:

a_6 = a_4 + 6

a_2 = a_4 - 6

-5 = a_4 - 6

a_4 = -5 + 6 a_4 = 1

Тепер, коли ми знайшли значення a_4 і a_6, ми можемо знайти суму перших 10 членів прогресії. Формула для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де a_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Ми вже знаємо a_2, a_4, і a_6. Також, нам потрібно знайти a_1 і d.

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d -5 = a_1 + d

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d 1 = a_1 + 3d

Тепер, ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку віднімемо друге рівняння від першого:

(-5) - 1 = (a_1 + d) - (a_1 + 3d)

-6 = -2d

d = 3

Тепер, коли ми знаємо значення d, ми можемо знайти a_1, підставивши його в одне з рівнянь:

-5 = a_1 + 3

a_1 = -5 - 3 a_1 = -8

Отже, перший член прогресії a_1 = -8, а різниця прогресії d = 3.

Тепер, щоб знайти суму перших 10 членів прогресії (S_10), можемо використовувати формулу:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n - 1) * d]

де n - кількість членів, яку ми шукаємо (у нашому випадку, n = 10).

S_10 = 10/2 * [2*(-8) + (10 - 1) * 3]

S_10 = 5 * [-16 + 9 * 3]

S_10 = 5 * [-16 + 27]

S_10 = 5 * 11

S_10 = 55

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 55.