Question

. Функция задана уравнением  y=-x^2+2x+3 а)  Определите координаты вершины параболы.                                                                                                                    б) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?                                                                                     в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.                                                                                      г) Определите направление ветвей параболы, напишите условие.                                 д) Постройте график функции.       ​

Answer 1

Ответ смотри в приложении.

(P.s. за шакальное качество извиняюсь, надеюсь, видно)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку:

а) Для определения координат вершины параболы, используем формулу $x = \frac{-b}{2a}$, где в уравнении $y = ax^2 + bx + c$ коэффициенты $a$, $b$ и $c$ определены следующим образом: $a = -1$, $b = 2$, $c = 3$.

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(-1)} = 1$$

Теперь, чтобы найти $y$, подставим $x = 1$ в уравнение:

$$y = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$$

Итак, вершина параболы имеет координаты $(1, 4)$.

б) График данной функции пересекает ось $OY$ в точке, где $x = 0$. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$$y = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 3$$

Таким образом, график пересекает ось $OY$ в точке $(0, 3)$.

в) Точки пересечения графика функции с осью $OX$ можно найти, устанавливая $y = 0$ в уравнение:

$$0 = -x^2 + 2x + 3$$

Решив это квадратное уравнение, найдем значения $x$.

г) Направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $a$ в уравнении $y = ax^2 + bx + c$. Если $a > 0$, парабола открывается вверх. Если $a < 0$, парабола открывается вниз. В данном случае $a = -1$, что означает, что парабола открывается вниз.

д) Я не имею возможности рисовать графики, но вы можете воспользоваться программой для построения графиков, такой как GeoGebra, Desmos, Microsoft Excel или другие аналогичные инструменты, чтобы построить график функции $y = -x^2 + 2x + 3$, используя найденные выше данные.