Question

1.Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 6 см больше другой, равна 108 см.² Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b - ширина прямоугольника, см.

(b+6) - длина прямоугольника.

(b+6)b=108

b²+6b-108=0; D=36+432=468

b₁=(-6-√(36·13))/2=(-6-6√13)/2=-3-3√13 - ответ не подходит по смыслу.

b₂=(-6+6√13)/2=3+3√13 - ширина прямоугольника, см.

3+3√13 +6=9+3√13 - длина прямоугольника, см.

Периметр прямоугольника:

P=2(9+3√13 +3+3√13)=2(12+6√13)=24+12√13 см

Answer 2

Давайте обозначим длину одной из сторон прямоугольника через "x" см, а длину другой стороны через "x + 6" см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам:

Площадь = Длина × Ширина

Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (x + 6) = 108

Раскроем скобки:

x^2 + 6x = 108

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 6x - 108 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 1 b = 6 c = -108

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-108))) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 432)) / 2

x = (-6 ± √468) / 2

x = (-6 ± 2√117) / 2

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x = (-3 ± √117)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x = -3 + √117
2. x = -3 - √117

Теперь найдем соответствующие значения для другой стороны:

1. Для x = -3 + √117, вторая сторона будет x + 6 = (-3 + √117) + 6.
2. Для x = -3 - √117, вторая сторона будет x + 6 = (-3 - √117) + 6.

Теперь вычислим периметр прямоугольника для обоих случаев:

1. Первый случай: Периметр = 2x + 2(x + 6) = 2(-3 + √117) + 2(-3 + √117 + 6)

2. Второй случай: Периметр = 2x + 2(x + 6) = 2(-3 - √117) + 2(-3 - √117 + 6)

Вы можете вычислить значения для периметра для обоих случаев, подставив соответствующие значения x.