Question

Решите задачу с помощью уравнения:Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 13 см меньше другой, равна 48 м2 . Найдите стороны и периметр прямоугольника. * составляет выражения для нахождения сторон прямоугольника; составляет уравнение по условию задачи; выбирает способ решения уравнения; решает уравнение и производит отбор корней; находит стороны прямоугольника; находит периметр прямоугольника​

Answer 1

Ответ:  3 см , 16 см , 38 см .

Одна сторона прямоугольника = х см , вторая (х+13) см , площадь прямоугольника равна  S=х*(х+13) см² .

По условию S=48  см²  ( в условии описка в наименовании).

$x(x+13)=48\ \ ,\ \ x^2+13x-48=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=169+192=361=19^2\ ,\ \ x_1=\dfrac{-13-19}{2}=-160$

Сторона прямоугольника не может принимать отрицательное значение, поэтому х=3 см , а (х+13)=16 см .

Периметр   Р=2(3+16)=38 (см) .

Answer 2

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника в сантиметрах. Тогда другая сторона будет равна (x + 13) сантиметров.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому можно составить уравнение:

x * (x + 13) = 4800

Разделим оба выражения на 100, чтобы перевести площадь в метры:

x * (x + 13) = 48

Раскроем скобки:

x^2 + 13x = 48

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 13x - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но также можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 13 и c = -48.

D = 13^2 - 4 * 1 * (-48) = 169 + 192 = 361

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня. Рассчитаем их:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-13 + √361) / (2 * 1) = (-13 + 19) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-13 - √361) / (2 * 1) = (-13 - 19) / 2 = -32 / 2 = -16

Поскольку длина не может быть отрицательной, отбрасываем x2 = -16.

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 3 метра, а другая сторона равна (3 + 13) = 16 метров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

P = 2 * (3 + 16) = 2 * 19 = 38

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 м и 16 м, а его периметр равен 38 м.