Question

Знайдіть найбільше значення функції у=х²-2х на проміжку [-1;2] Допоможіть будь-ласка благаю вас плиззз плиззз плиззз

Answer 1

Объяснение:

у=х^2-2х

у'=(х^2-2х)'=2х-2

2х-2=0

2х=2

х=1

Хmin=1

y(-1)=-1^2-2*(-1)=1+2=3

y(1)=1^2-2*1=1-2=-1

y(2)=2^2-2*2=4-4=0

max[-1;2]=y(-1)=3

Ответ: max[-1;2]=y(-1)=3

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції у = x² - 2x на проміжку [-1;2], спершу знайдемо критичні точки функції, де похідна буде рівна нулю. Похідна функції у = x² - 2x дорівнює:

у' = 2x - 2.

Тепер знайдемо критичні точки, встановивши у' рівну нулю і розв'язавши рівняння:

2x - 2 = 0.

Додамо 2 до обох боків рівності:

2x = 2.

Розділимо обидва боки на 2:

x = 1.

Тепер ми знайшли критичну точку x = 1. Щоб визначити, чи ця точка є максимумом, мінімумом чи точкою перегину, можемо використовувати другу похідну або тест на перше похідне значення. Однак у цьому випадку ми можемо використовувати тест на перше похідне значення, так як нам дано конкретний інтервал [-1;2].

1. Оцінимо значення функції у = x² - 2x на кінцях і критичній точці: a) При x = -1: у = (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3.

   б) При x = 2: у = 2² - 2(2) = 4 - 4 = 0.

   в) При x = 1 (критична точка): у = 1² - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Таким чином, максимальне значення функції у = x² - 2x на проміжку [-1;2] дорівнює 3 і досягається при x = -1.