Question

На шаховому турнірі було зіграно 28 партій. Кожний шахіст зіграв з іншим по одному разу. Скільки шахістів взяло участь у цьому турнірі?

Answer 1

Відповідь:

8

Пояснення:

n - кількість учасників

кількість партій, зіграних кожним учасником - ( n - 1 )

загальна кількість партій - n ( n - 1 ) / 2

Складаємо рівняння за умовою задачі:

n ( n - 1 ) / 2 = 28

nˆ2 - n / 2 = 28 | • 2

nˆ2 - n = 56

nˆ2 - n - 56 = 0

nˆ2 + 7n - 8n - 56 = 0

n ( n + 7 ) - 8 ( n + 7 ) = 0

( n + 7 )( n - 8 ) = 0

n1 = 8, n2 = -7 - не задовільняє умову.

n = 8

Відповідь: 8 шахістів.

Answer 2

Кількість шахістів, які взяли участь у турнірі, можна визначити, знаючи, що кожен шахіст зіграв з кожним по одному разу.

Давайте позначимо кількість шахістів як "х". Кожен шахіст зіграв з кожним по одному разу, тому кожен шахіст зіграв з (х-1) іншими шахістами. Загальна кількість партій у турнірі дорівнює 28. Оскільки кожна партія включає двох шахістів, загальна кількість партій може бути виражена як (х-1) * х / 2.

Тепер ми можемо записати рівняння: (х-1) * х / 2 = 28

Розкриваємо дужки: х² - х = 56

Переносимо все в одну частину: х² - х - 56 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або використовуючи квадратне рівняння. Я розв'яжу його шляхом факторизації:

(х - 8)(х + 7) = 0

Таким чином, можна отримати два значення для "х": х = 8 або х = -7. Оскільки кількість шахістів не може бути від'ємною, відкидаємо рішення х = -7.

Отже, кількість шахістів, що взяли участь у турнірі, дорівнює 8.