Question

Помогите решить уравнения a) x2 – 10x + 25 = 0 b) 3x2 – 5x + 2 = 0 c) 4x2 + 6x + 2 = 0 d) 3x2 + 8x + 6 = 0 e) 2x2 – 6x = 0

Answer 1

Ответ:

х²-10х+25=0

Д=100-100=0

х=10/2=5

3х²-5х+2=0

Д=25-24=1

х1=(5-1)/6=4/6=2/3

х2=(5+1)/6=1

4х²+6х+2=0

Д=36-32=4  √Д=2

х1=(-6-2)/8=-1

х2=(-6+2)/8=-1/2

3х²+8х+6=0

Д=64-72=-8   Д<0   уравнение не имеет решения

2х²-6х=0

2х(х-3)=0

х=0    х=3

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по порядку:

a) \(x^2 - 10x + 25 = 0\)

Это уравнение представляет собой полный квадрат. Мы можем записать его в виде \((x - 5)^2 = 0\), откуда получаем, что \(x - 5 = 0\), и следовательно, \(x = 5\) — это единственное решение.

b) \(3x^2 - 5x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Раскрываем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\).

Для данного уравнения: \(a = 3, b = -5, c = 2\)

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = 1\).

c) \(4x^2 + 6x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Решим его также с помощью дискриминанта:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 36 - 32 = 4\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Используем формулу:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{4}}{8}\]

\[x = \frac{-6 \pm 2}{8}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = -1\) и \(x = -\frac{1}{2}\).

d) \(3x^2 + 8x + 6 = 0\)

Это квадратное уравнение. Решим его снова с использованием дискриминанта:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8\]

Так как \(D < 0\), у нас нет действительных корней. Однако у нас есть комплексные корни. Используем формулу:

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{-8}}{6}\]

\[x = \frac{-4 \pm i \sqrt{2}}{3}\]

Таким образом, у нас есть два комплексных корня.

e) \(2x^2 - 6x = 0\)

Это уравнение имеет общий множитель \(2x\), который можно вынести:

\[2x(x - 3) = 0\]

Отсюда получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = 3\).

Итак, решения уравнений:

a) \(x = 5\)

b) \(x = \frac{1}{3}, \ x = 1\)

c) \(x = -1, \ x = -\frac{1}{2}\)

d) \(x = \frac{-4 + i\sqrt{2}}{3}, \ x = \frac{-4 - i\sqrt{2}}{3}\) (комплексные корни)

e) \(x = 0, \ x = 3\)