Question

X^2-3x+y^2+3>0 докажите неравенство

Answer 1

Решение
Доказать, что   х² - 3х + у² + 3 > 0
 х² - 2*1,5*х + 2,25 - 2,25 + у² + 3 > 0 
 (х - 1,5)² + у² + 0,75 > 0,
 т.к. левая часть неравенства является суммой неотрицательных чисел и положительного числа. При этом х, у могут быть любыми.

Answer 2

Для начала, рассмотрим данное неравенство более подробно:

X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0

Чтобы доказать это неравенство, мы можем воспользоваться методом анализа дискриминанта для квадратного трехчлена. Давайте разберемся с каждой переменной по отдельности.

Анализ переменной X: У нас есть квадратный трехчлен с переменной X: X^2 - 3x. Чтобы проанализировать его, давайте рассмотрим его дискриминант, который определяется формулой D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты трехчлена.

В данном случае, a = 1, b = -3 и c = 0. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (-3)^2 - 4(1)(0) = 9 - 0 = 9.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), это означает, что у нас есть два различных корня для переменной X. Таким образом, квадратный трехчлен X^2 - 3x может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Анализ переменной Y: У нас также есть квадратный трехчлен с переменной Y: y^2. Если мы рассмотрим только эту переменную, мы заметим, что y^2 всегда будет неотрицательным числом.

Теперь, объединив эту информацию, мы можем сделать следующие выводы:

- Квадратный трехчлен X^2 - 3x может принимать как положительные, так и отрицательные значения. - Квадратный трехчлен y^2 всегда будет неотрицательным числом.

Таким образом, если мы сложим положительные и неотрицательные значения (X^2 - 3x и y^2), а затем добавим 3, мы всегда получим положительное число. Это означает, что неравенство X^2 - 3x + y^2 + 3 > 0 выполняется для всех значений переменных X и Y.

Таким образом, мы доказали, что данное неравенство выполняется для всех значений переменных X и Y.